江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学高二第三次月考数学试卷 一、单选题(共40分） 1*．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2*．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数在处的切线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（    ） A．机时 B．机时 C．机时 D．机时 6*．已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分） 9*．下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可以是（    ） A．1 B．e C．e2 D．3e 11．已知函数，则（    ） A．恒成立 B．是上的增函数 C．在取得极小值 D．只有一个零点 12．已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（    ） A．当时， B．若，则的解集为 C．若恰有四个零点，则的取值范围是 D．若对，则 三、填空题(共20分） 13．幂函数在上单调递减，则实数的值为_______ 14．已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______． 15*．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 16．已知，若关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是__________． 四、解答题(共70分） 17．(10分)求解下列问题： (1)； (2)． 18*．(12分)已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 19．(12分)已知函数的图像与直线相切，切点为 (1)求a，b，c的值； (2)设，求在上的最大值和最小值. 20．(12分)正项数列的前和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．(12分)已知函数（且）. (1)若函数为偶函数，求实数的值； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．(12分)已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，） （1）当时，求的极值； （2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围； （ii）当时，证明：． 江西省宜丰中学高二数学月考3参考答案： 1． D 2.D．3．B. 4．C 5．C【详解】设1机时能进行a次计算，则由题意得，原始模型包含500个未知数，如果不进行化简，设所需机时为t，则,故 , 故结果最接近于机时,故选:C 6、C【详解】， 则，因为， 所以，因为对任意的，不等式恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围是.故选：C. 7．D【详解】构造函数，则，所以函数f(x)在[3,+∞)上是减函数.由，得，即.因为，所以，即，所以，所以.因为，所以，即，所以，所以，故故选：D. 8．B【详解】因为，故其函数图像如下所示： 令，解得；令，解得.数形结合可知，若要满足，且，则，且，解得.故，.令，则，令，解得，故在区间单调递减，在区间单调递增，则，故.即可得. 9．AB. 10．AB【详解】解：设两曲线与的两个切点分别为，，由可得；由可得，则过两切点的切线方程分别为，，化简得，． 因为两条切线为同一条，所以，解得．令，，令，得，当时，；当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以． 11．BCD【详解】因为，该函数的定义域为，， 当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，故B正确，C正确；当时，，此时，A错误；由，可得，解得，D正确．故选：BCD 12．AD【详解】对于选项A，因为当时，，当时，，所以，即，因为函数的图象关于直线对称，所以，所以当时，，故选项A正确；对于选项B，当时，当时，，当时，，现在先证，令，则，令，则，所以在单