江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

楚州中学、新马中学2022~2023学年度第二学期期中联考 高二数学试题 命题人：刘慧审 核人：高羽 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一､单选题（共40分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式的第3项的系数为（ ） A. －40 B. 40 C. －80 D. 80 3. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 截至目前，联合国共设个常任理事国，个非常任理事国，现从这个国家中选取个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 设，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是 A. B. C D. 7. 2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲､乙等6名志愿者去四个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲､乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 8. 如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（ ）种 A. 0 B. 24 C. 48 D. 96 二､多选题（共20分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. ∥ 10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 11. 下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B C. 平面与平面的夹角余弦值为 D. 异面直线与所成角的正切值为 三､填空题（共20分） 13. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则的值是______． 14. 的展开式各项系数的和是，则__________. 15. 2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法. 16. 已知，，则的最小值为______. 四､解答题（共70分） 17. (1)化简求值：； (2)解方程：； 18. 从0，1，2，…，6这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数a，b，c，求： （1）可组成多少个不同的二次函数？ （2）其中对称轴是y轴的抛物线有多少条？ 19. 如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，请运用空间向量方法（建系如图）.求解下列问题: （1）求异面直线与所成角的大小; （2）求到平面的距离. 20. 在二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32:1.求： （1）的值； （2）展开式中的系数. 21. 已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值． 22. 如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是. （1）求四面体的体积； （2）若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 楚州中学、新马中学2022~2023学年度第二学期期中联考 高二数学试题 命题人：刘慧审 核人：高羽 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答