广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年度第二学期 高一期中考试数学试卷 命题人：赵映 审题人：刘亮亮、桂纪军 考试时间：2023.05 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求。 1.已知复数z在复平面内所对应点的坐标为(2,4)，则3+2z=() A.7+8i B.8+7i C.7-8i D.8-7i 2.设集合A={x0<x<2},U={x-2<x<2,则CuA=() A.-2,0) B.(-2,0] C.(-2,2] D.(0,2) 3.如图正方形OABC边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原图形的面积是多少cm?() A.1 B.√2 C.2 D.22 2 4.计算： -cos2=() 2 A.、② B.② C. 2 D.- √2 4 4 2 2 5.在2h内将某种药物注射进患者的血液中。在注射期间，血液中的药物含量呈 线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减。能反映血液中药物含量 Q随时间t变化的图像是() Q+ Q 2 21 02 02 A. B. C. D. 6.已知△4BC的内角4、B、C的对边分别为a、b、6,若a=2,cosB=22 3sinA=√2sinC,则b=() 第1页共4页 A.√5 B.3 C.√ D.2 7.在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设AB=ā，AC=b,以向量 ā、b为基底，则AE可以表示为() A.a+方 2a+ B. 4 2 4 C. D. 1-16 2 40-2 8.在长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=1,AD=√7，则该长方体的外接 球表面积为() 3π π A.2 B.2 C.9π D.36π 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分。 9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等， 则下列结论中正确的是() A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR C.圆柱的侧面积与球的面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2 10.关于平面向量a,b,c,下列说法中不是恒成立的是() A.若a∥b且bc,则a/lc B.a+b)c=a.c+b.c C.若ab=ac,且a≠0，则b=cD.(a.bc=a(6c) 1.将函数f)=sm2x-石)的图象向左平移个单位得到函数g,则下列说 法正确的是() A.g(x)的周期为π B.g(x)的一条对称轴为x= 3 第2页共4页 C.g(x)是奇函数 D.&)在区间号上单调递增 12.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a:b:c=7:5: 3,则下列结论中正确的是() A.△ABC是钝角三角形 B.AB·BC<0 C.若c=6,则△ABC的面积是15√3 D.A:B:C=7:5:3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a=1,-3),b=(2,m),若a与b共线，则m=。 14.如图，在正三棱台ABC-DEF中，上底面ABC是边长为 2的等边三角形，下底面DEF是边长为4的等边三角形，侧 面是高为3的等腰梯形，则该三棱台的体积为 15.如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，E、F依次是A1D 和B1C的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值 为 16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 a=b=3,c=4,则sin24 sinC 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤。 17.(10分)已知a=(-2,3),b=(4,2). (1)求2a+36: (2)求a在b方向上的投影向量（用坐标表示）。 8.(2分)已知函数f)=sim2ox+}+)x∈R,0>0)的最小正周期为元。 (1)求f(x)单调递增区间： (2)当x0写时，求函数f的值域。 第3页共4页 19.(12分)在正方体ABCD-A1B1CD1中，S是B1D D C S 的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： B A G (1)EG/I平面BDDB: (2)平面EFG//平面BDD,B。 20.（12分)已知函数了=10g,其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明： (3)求使函数f(x)>0的x的取值范围。 21.(12分)现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图，上部分的形状 是正四棱锥P-ABCD,下部分的形状是正四棱柱ABCD-ABCD,正四棱柱 的高OO是正四棱锥的高PO,的4倍。若AB=6m, D P0=2m,求： (1)仓库的容积（含上下两