2023年中考数学知识点突破——平移，旋转变换

2023中考数学知识点突破——平移，旋转变换 一、单选题 1．下列关于平移的叙述不正确的是（　　） A．一个图形经过平移后图形的形状不变 B．一个三角形经过平移后三角形的周长不变 C．一个三角形经过平移后三角形的面积不变 D．一个三角形平移前后对应点的连线互相平行 2．在平面直角坐标系中，将点A（5，7）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B’的坐标为（　　） A．（5，-12） B．（-10，7） C．（10，-7） D．（5，-7） 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．将左图平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连接BC．若∠1=30°，则∠2的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 6．平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 ，则原来的直线解析式是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3.若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　） A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7 8．如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（　　） A． B．2 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 10．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ，使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 .若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点A（a，﹣1）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b＝　 　. 12．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P=　 　°. 13．如图，等边△ABC的边长为a的正三角形A1B1C1绕它的中心旋转，旋转后得到△A2B2C2则两个三角形的重叠部分面积的最小值为　 　 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为　 　. 三、解答题 15．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转50°得到，且于点D，求的度数. 16．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，将线段 绕点 顺时针旋转 后得到线段 ．求点 的坐标． 17．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，连接，证明：． 18．如图，将两个等腰直角三角形纸片 和 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，点 ，点 ． （1）求证： ； （2）如图，现将 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 ，连接 ， ，这一过程中 和 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 的度数为　 　时， 所在直线能够垂直平分 ； （3）在（2）的情况下，将旋转角 的范围扩大为 ，那么在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．（直接写出结果即可）． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、一个图形经过平移后图形的形状不变，选项说法正确，不符合题意； B、一个三角形经过平移后三角形的周长不变，选项说法正确，不符合题意； C、一个三角形经过平移后三角形的面积不变，选项说法正确，不符合题意； D、一个三角形平移前后对应点的连线互相平行或在同一条直线上，选项说法错误，符合题意. 故答案为：D． 【分析】平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小及方向；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等，据此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵将点A（5，7）向右