精品解析：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题

江苏省响水中学2023年春学期高二年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试题分为第I卷和第II卷，共4页.2.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（60分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”否定为（ ） A. B. ，使得 C. D. ，使得 2. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为 ，楼底的直径为，楼顶直径为，最细处距楼底 ，则该地标建筑的高为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：） A. 308 B. 309 C. 1023 D. 1024 6. 若曲线和曲线在交点处的切线相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列满足，，且，，则（ ） A 10100 B. 10000 C. 9900 D. 9801 8. 已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. “关于不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和满足，，且，，数列的前项和为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 12. 已知函数的两个极值点分别是，则（ ） A. 或 B. C. 存在实数，使得 D. 第II卷（90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆焦点分别为，则的离心率为__________. 14. 已知是等差数列的前项和，若，，则__________． 15. 已知，则的最小值为__________. 16. 过抛物线的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和. 18. 已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点． （1）求双曲线的离心率； （2）求的面积． 19. 已知函数在处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若存在，使得成立，求实数t的取值范围． 20. 已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设，在和之间插入个数，使得这个数构成公差为的等差数列，求的前项和． 21. 在平面直角坐标系中，，，为平面内的一个动点，且，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹是曲线. （1）求曲线的方程； （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，问是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有且仅有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省响水中学2023年春学期高二年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试题分为第I卷和第II卷，共4页.2.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（60分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定为（ ） A. B. ，使得 C. D. ，使得 【答案】C 【解