陕西省西安交通大学第二附属中学2022届高三下学期第三次月考理科数学试题

陕西省西安市交通大学第二附属中学2021-2022学年 高三数学理联第三次月考考试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的. 1. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立，如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于点（点位于第一象限），若，则该椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 3. 若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于(　　) A. B. C. 2 D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别为，若，则角为 A. B. C. D. 6. ，则实数等于（ ） A. B. C. D. 7. 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（　　） A. 2，15 B. 2，7 C. 3，15 D. 3，7 8. 中，若，那么角等于（ ） A B. C. D. 9. 已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A 9 B. 12 C. 18 D. 24 10. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 二､填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项________． 12. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则______. 13. 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm3． 14. 命题“，”否定是______. 15. 函数的最大值是______；最小值是______. 16. 若平面四边形满足，，则该四边形一定是______. 17. 二项式的展开式中含x的正整数指幂的项数是______. 三､解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)． (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； (3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG. 19. 已知椭圆C：的离心率，且经过点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. （3）试求三角形面积S取得最大值时，直线EF方程. 20. 已知集合，集合，集合 （1）设全集，求； （2）若，求实数m的取值范围. 21. 某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过. （1）求第一天的产品通过检测的概率； （2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率. 22. （1）证明：当时，； （2）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围； （3）求证：. 陕西省西安市交通大学第二附属中学2021-2022学年 高三数学理联第三次月考考试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 【11题答案】 【答案】77 【12题答案】 【答案】##1.4## 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【16题答案】 【答案】菱形 【17题答案】 【答案】5 三､解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【18题答案】 【答案】(1)见解析；(2) (3)见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线AE、AF的斜率之和是为定值0 （3） 【20题答案】 【答案】（1）