河南省部分名校2023届高三下学期5月模拟联考理科数学试题

高三数学考试参考答案（理科） 1.A【解析】本题考查集合的并集，考查数学运算的核心素养。 因为A=(分+∞)，B=(-1.3).所以AUB=(-1.+∞). 2.A【解析】本题考查向量的坐标运算与平行，考查数学运算的核心素养， -花+武C-(-3.3.因为C/Ci.所以-3(2m+1D=3m,解得m=-吉 3.B【解析】本题考查复数的新概念与复数的运算，考查数学运算的核心素养. 因为=(1一i)(1一i)=-2i(1-i)=-2一2i.所以3一2i与：的虚部相等.所以3-2i是： 的同部复数 4.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养 因为1m0-x)=n0.所以乙和丁的判断只有一个正确：am20=品若丁的判断正 确.则an>2,am20<0.丙的判断错误：若乙的判断正确.则1am20=号>1.丙的判断也正 确，此时.0是第一或第三象限角，所以当0是第三象限角，且1n0=时.只有丁的判断错 误.故此人是丁. 5.A【解析】本题考查三视图与简单几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力， 由三视图可知，该几何体是四分之一个同柱（高为号，底面半径为1）.其体积V=子x×1×号 =吾设球0的半径为r,则专x×产=吾，解得r= 2 6.C【解析】本题考查相互独立事件的概率，考查应用意识与逻辑推理的核心素养 因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最 后获胜，所以甲最后获胜的概率为（宁）+心×(1一之)×(=是 7.B【解析】本题考查椭圆的实际应用，考查直观想象的核心素养. 由题意可知.PQ1+1PF,1+1QF,=u=3X2,所以c=号，6=-7=5。 二3a.由该椭球 横截面的最大直径为2米，可知26=2米.所以6=1米，4=35米，该椭球的高为2a= 5 华米 8.A【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查逻辑推理的核心素养。 因为当0≤x≤2时，f(x)=2x一x2.当x>2时，f（x)=x一3一1， 且f(2)=2一3|一1=0，所以f(x)在[0.1]上单调递增，在(1,3)上单调递减.在[3，十o∞)上 【高三致学·参考答案第1页（共9页）理科】 5003C·HEN· 单调递增.因为-f(-√26)=f(√/26)>f(5)=1=f（1),1<23<343<3. 所以-f(-26)>f(2)>f(3"). 9.D【解析】本题考查线性规划与圆，考查直观想象的核心素养与数形 结合的数学思想 作出不等式组表示的可行域，如图所示.当直线BC:x十3y=0与圆 一+y=m相切时.v瓜=布·则加=品·则加的最小值为 0:当例(x一1)+y=m经过点C(-3.1)时，m=(-3-1)+1= 17.则m的最大值为17.故m的取值范围是品17门， 10.C【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查数学运算的核心素养。 依题意可得D月=(a十1,2a.3),B式=(1,1.1).Bd=(-1,0.2). 设n=(xry)是平面BD的法向量， n·BC=0,,x+y+=0. 则 即以 n.Bd=0.-x+2=0. 令x=2.得n=(2.-3.1). 所以点A到平面BCD的距离d=D圆·ml=l2u-6a+5 2u-+ n 14 √/14 当a=受时d取得最小值.此时.论=(0，一3，一1 所以直线AE与平面CD所成角的正弦值为震：-一 8 =435 Anl/o×14 351 11.A【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查直观想象的核心素养以 及化归与转化的数学思想。 如图，d=山十2，因为A(2,4)关于P的对称点为B.所以|P4|= IPB1.所以山，+d+AB1=2d1+2+21PA|=2(d山1+IPA|)+2= 2(|PF|+|PA1)+22|AF1+2=2√17+2.所以当P在线段AF上 时.d1+d+1AB引取得最小值，且最小值为217+2. 12.B【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查逻辑推理的核心素养以及分类讨论的 数学思想 )=VA不干mm十g.由题意得)图象的对称轴方程为r=吾+经（∈.则T 2 ==石，得w=2.因为()的图象关于直线=无对称.所以代0)=（受： 即2=Asim吾+2co经.解得A=25.则)=23im2r+20s2x=sim(2r+若. 3 g(x)=f(x)一a的零点个数等价于方程f(x)=a实根的个数. 【高三致学·参考答案第2页（共9页理科】 5003C·HEN· 先研究方程f(x)=a在[0，π]内实根的个数. 当a=士4时，方程f(.r)=a在[0.π]内实根的个数为1： 当a∈（一4,2）U(2,4)时，方程f(x)=a在[0，π]内实根的个数为2： 当a=2时，方程f(.x)=a在[0，π]内实根的个数为3.其中在(0，π]内