江苏省常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

常熟市王淦昌高级中学2022-2023第二学期高一数学月考试卷 2022-2023学年第二学期第二次月考高一数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 3. 用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6 4. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面.下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 直三棱柱中，，，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 中，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，正确的结论是（ ） A.与是异面直线； B.，，相交于一点； C.； D.平面． 10. 已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（ ） A. B. C 若，则， D. 若，且，则锐角的正弦值 11. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，，则面积的最大值是 D. 若，则为等腰三角形 12. 如图1，在矩形与菱形中，，，、分别是，的中点．现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（ ） A. 平面平面 B. C. 直线与平面所成的角为60° D. 四面体的体积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是　 　． 14．如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是　 　． 第14题图 第15题图 15. 如图，正八边形中，若，则值为________． 16．已知正方体的棱长为2，点，分别是 棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内 运动，且平面，则线段的长度范围是　 　． 四、解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余5个小题各12分，共70分） 17. （本题10分）已知复数，，其中为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值； 18.（本题12分）已知向量. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 19．（本题12分）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．①图象上的一个最低为；②直线是其图象的一条对称轴；③点是其图象的一个对称中心． 问题：已知函数的图象相邻两个对称中心点的距离为，且 ． （1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值． 20. （本题12分）某城市有一个三角形街心广场，其中，在处有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上． （1）若，求的长； （2）若，求水池的面积． 21. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面． 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．（1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱上， ，求二面角的大小． 2022-2023学年第二学期第二次月考高一数学试卷答案 1. B；2. C；3. B；4. C；5. D；6. A；7. A；8. A； 9. BD；10. AD；11. ABC；12. ABD； 13. ；14. 14；15. ；16. ，； 17.（1）为实数， 所以，而为非零实数，即．……………………5分 （2），而，为纯虚数， 所以，解得． …………………………10分 1