精品解析：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题

2022—2023衡水中学下学期高三年级五调考试数学 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ） A. 90 B. 96 C. 120 D. 144 3. 已知复数在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，则这个正方形的第4个顶点所对应的复数（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形中，分别是边上的点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 李明开发的小程序经过t天后，用户人数，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（取） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6. 如图，在棱长为4的正方体中，点P是的中点，动点Q在平面内（包括边界），若平面，则AQ的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若数列对任意正整数，有(其中，为常数，且，则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则的前25项和为（ ） A 3 277 B. 3 278 C. 3 280 D. 3 282 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为正实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. B. 第2022行中第1011个数最大 C. 记“杨辉三角”第行的第i个数为，则 D. 第34行中第15个数与第16个数之比 12. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最大值大于 C. ， D. ， 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________. 14. 抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______. 15. 已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________. 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某大学与市中心的距离km，且. 现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，km. （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长. 19. 如图，三棱锥和三棱锥均为棱长为的正四面体，且四点共面，记直线与的交点为 . （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 某校组织甲、乙、丙、丁、戊五位学生参加某大学的测试活动，现有A，B两种不同的测试方案，每位学生随机选择其中的一种方案进行测试.选择A方案测试合格的概率为，选择B方案测试合格的概率为，且每位学生测试的结果互不影响. （1）若甲、乙、