2023年中考数学专项训练 —— 旋转的性质

2023年中考数学专项训练 —— 旋转的性质 1、已知，中，，，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当时，请直接写出的值； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由； （3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)． 2、如图①，是某班放报纸的支架，图②为其示意图，其侧面垂直于地面的支架（含轮子）为AB，弯折的两条支架分别为AD，DC，且CD垂直地面于点C，经测量，，，. （1）求线段AB的长度； （2）将图①的支架AB绕着点A按顺时针方向旋转，且支架DC仍然垂直地面，得到图③，图④为其示意图，问AD从图②的位置到图④的位置这一过程中，绕着点A按逆时针方向旋转了多少度? （结果精确到0.1；参考数据:，，，，，） 3、如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）． (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长最小值； (3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线）y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 4、如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为y＝﹣x2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B． (1)求证：△OAB为等腰直角三角形： (2)已知点P在y轴上，且OP＝1，点C在第一象限，△ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由． 6、如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 7、将一副直角三角板(，)按图1方式摆放(即与重合、与共线)． (1)如图2，当绕点旋转至EF∥AC时，求的度数： (2)若绕点以每秒的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，当t为何值时，AB∥EF(与始终不共线)； (3)若绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，的边所在直线恰好平分？试直接写出t值． 8、如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线的图象经过点A． (1)菱形OABC的边长为____； (2)求双曲线的函数关系式； (3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标； ②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标． 9、取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC(∠ACD＝30°)，将三角板ABC(∠ACB＝45°)绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到三角形ABC′，请问： (1)如图2，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图3，当∠CAC′为多少度时，能使CDBC′？ 10、如图1，直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线． (1)已知直线l1：，求直线l1的关联抛物线W1的表达式； (2)如图2，若直线l3：y＝kx+4（k＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若； ①求直线l3的关联抛物线W3的表达式； ②若点E在直线上运动，抛物线W3上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，将直线绕着点旋转得到新的直线，若点，与点，分别是抛物线与直线上