天津市耀华中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷

天津市耀华中学2023届高三年级第二次模拟考试 数学试卷 一. 选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.) 1.设全集U=R,A={x|x<-1或x≥2}，B={-2,-1,0,1,2},则(Cy)∩B= (A){-1,0,1} (B){-1,0} (C){01,2} (D){0,1} 2.设a,B是两个不同的平面，则“C内有无数条直线与B平行”是“C∥B”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 3.函数f(x)= 2cosx 的部分图象大致为 x2+1 A (BX (C) (D 4.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计 频率 此样本数据的中位数为 组距 (A)13 (B)12 0.09 0.08 (C) 23 100 2 (D) 9 0.03 0.02 5.已知2°=5,10g83=b,则4a-3b= 样本数据 02 10141822 (A)25 (B)5 (C) 25 5 (D) 3 6.设a=logo10.2,b=e3,c=23,则a,b,c的大小关系是 (A)c>a>b (B)a>c>b (C)b>c>a (D)b>a>c 7粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物.现将两 个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD(含端点) 16 上运动，若此六面体的体积为 ,则下列说法正确的是 (A)EF=2 (B)EF=4 (C)EG+FG的最小值为3W2(D)EG+FG的最小值为2W6 第二次模拟考高三年级数学试卷第1页共4页 8.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线 一广=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线M平行，则实数a的值为 x2 (A) (B) (C) (D) 3 1-4 9 2 9.已知函数f(x)=Asin(ox+p(4>0,o>0,lpK)的部分图象如图，将函数f(x)的 3 图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图象向左平移工个单位长度，得到 6 函数g(x)的图象，则下列关于函数g()的说法正确的个数为 @点0 是g(x)图象的一个对称中心 ②1一君是8)图象的一条对称轴 18 图g(x)在区间 -63 上单调递增 ④若1g)一g非4，则名-名的最小值为号 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上，） 10.i是虚数单位，若复数2=1+66∈R)为纯虚数，则6= 1+i 1.已知(+弓》的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为】 12.圆x2+y2-4x+4y-12=0与圆x2+y2=4的公共弦所在的直线方程为 13.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的 概率为子，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概 率为 第二次模拟考高三年级数学试卷第2页共4页 14.在矩形ABCD中，AB=2,BC=√3，点P在AB边上，则向量CP在向量CB上的投 影向量的长度是，C乎PD的最大值是 cos(2x-2πa), x<a, 15.设aER，函数f(x)= x2-2(a+1)x+a2+5,x≥a 若函数f()在区间(0，+o) 内恰有6个零点，则a的取值范围是 三.解答题供75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题14分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC=90,∠A=45°，AB=2, D BD=5,DC=22 (O求sin∠ADB和BC的值： (I)记a=∠ADB,求cos 2+ 的值。 3 17.(本题15分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中 点为O且PO⊥底面ABCD,AB=BC=D=1,∠BAD=∠ABC-受E是PD的中 2 点. (I)证明：CE∥平面PAB; (I)点M在楼PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为 4 求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值； (Ⅲ)在(T)的条件下，求点D到平面MAB的距离. 第二次棋拟考高三年级数学试卷第3页共4页 18.(本题15分)已知椭圆之+ +京=1(a>b>0)的焦距为2W6,短轴长为2W2. (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)直线l:y=c+m(k≠0)与椭圆E相切于点M,L与两坐标轴的交点为A与B,直线 经过点M且与！垂直，，与椭圆E的另一个交点为N,当AB取得最小值时，求△ABN 的面积. 19.(本题15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S4=10,数列{b,}满 足：6=3，bn1=2bn-1,