2023年中考数学专项训练 —— 勾股定理

2023年中考数学专项训练 —— 勾股定理 1、我们不妨约定：纵坐标等于横坐标一半的点叫做“双减点”，例如点(1，)，(0，0)，(-3，)，(m，)……，显然，这样的“双减点”有无数个．根据约定，解答下列问题： (1)若点(2022，n)是“双减点”，则n= ； (2)若一次函数y=2x+8的图像上存在“双减点”，试求该图像上“双减点”的坐标； (3)设二次函数y=x2-2x的图像的双减点为点A，B．（点A在点B左侧），在x轴上找一点P，使得PAB为等腰三角形，求点P的坐标． 2、如图①，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，． (1)求点的坐标； (2)以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，． ①如图②，当时，与轴交于点，求点的坐标； ②如图③，在（1）的条件下，点不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形为矩形； (3)点不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）． 3、如图，在中，，，，点M从C点开始以的速度沿向B点运动，点N从A点开始以的速度沿向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动． （1）2秒时，的面积是____________； （2）求经过几秒，的面积是； （3）试说明外接圆的半径能否是． 4、（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，你发现线段与有什么关系？试说明你的结论； 【变式探究】（2）如图2，在中，点D、E、F分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以说理； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，，点D、F分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接． ①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，已知，点G是的中点，连接、，直接写出的最小值． 5、小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长． 小明发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º，得到△ACF，联结EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长． (1)请回答：在图2中，∠FCE的度数是 ，DE的长为 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题： (2)如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由． 6、抛物线W：y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点P为x轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BCP是以CP为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． （1）两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为cm？若存在，直接写出运动所需的时间为 　 　；若不存在，请说明理由． （3）直接写出PQ长度的最小值 　 　． 8、抛物线（a，c为常数，）与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接． ①试判定的形状，并说明理由； ②在直线上是否存在点M，使直线与直线所成的锐角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，连结BC，AC，OD⊥BC于E． (1)问OD与AC平行吗？说明理由． (2)若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径． 10、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，． (1)求点的坐标； (2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） (3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式． 11、如图，在半径为6的中，是直径．已知：，点D是弧的中点，连接交与点F，作．回答下列问题： (1)求证：点C是弧的三等分点． (2)求的长． 12、如图1，