第05讲 对数与对数函数（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第05讲 对数与对数函数 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·安徽·校联考模拟预测）19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 4．（2023·河北石家庄·统考三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若，则 10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，现有下面四个命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（    ） A．， B．在上是奇函数 C．在上是单调递增函数 D．当时， 12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设定义在上且，则______． 14．（2023·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数______． ①；②当时，（为的导函数）；③函数的图象关于点对称． 15．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________． 16．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________． 17．（2023·全国·高三专题练习）求值： (1)； (2)； (3)； (4). (5)2log32－log3＋log38－； (6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258). (7)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1； (8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25； (9)(log32＋log92)·(log43＋log83)； (10)2log32－log3＋log38－3log55； 18．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 19．（2023·四川成都·统考二模）已知函数 (1)当时，求函数的定义域； (2)当函数的值域为R时，求实数的取值范围. 20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数． (1)求的值； (2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值． 21．（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）已知函数为奇函数． (1)求常数的值； (2)当时，判断的单调性； (3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围． 22．（2023·高三课时练习）已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的严格减函数，求实数a的取值范围. 1．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当