2023年中考数学专项训练 —— 坐标系与位似图形

2023年中考数学专项训练 —— 坐标系与位似图形 1、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在图中画出沿轴翻折后的； (2)以点为位似中心，作出按放大后的位似图形； (3)求点的坐标以及与的周长比． 2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是，，， (1)在y轴左侧作，使其与关于点O位似，点D、E、F分别与点A、B、C对应，相似比为； (2)的面积为___________． 3、如图，正方形网格中，的顶点都在格点上． (1)请用无刻度直尺，在线段上找一点P，使； (2)以点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形，使与的位似比为． 4、在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为，、，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置． （2）将绕着点顺时针旋转得到． （3）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的位似比为． 5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）． （1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF； （2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为　 　． 6、如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移3个单位得到，请画出平移后的； (2)请以原点O为位似中心，在第四象限内画出的位似图形，使与的位似比为2：1． 7、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）△ABC外接圆圆心的坐标为　 　，半径是　 　； （2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是　 　，△ABC与△DEF位似比为　 　． 8、如图，各顶点的坐标分别为，，．在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为，将缩小得到的，并写出各点的坐标． 9、如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均作格点上，连接对角线OB． (1)在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于； (2)将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的面积． 10、已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)． (1)直接写出E点和A点的坐标； (2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1； (3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积． 11、如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△； （2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　　． 12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标都是整数，点A的坐标为，点P的坐标为．请解答下列问题： (1)画出△ABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后的，其中，点A的对应点是点，点B的对应点是点； (2)在第一象限内，以点P为位似中心，画出使它与位似，且位似比为2，并直接写出点的对应点的坐标． 13、如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE． (1)当DE∥BC时，如图1． ①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长； ②若DE平分△ABC的周长，求AD的长； (2)如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由． 14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0） B（3，0）、C（0，1）． (1)①以点M（2，2）为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为2：1； ②点D坐标为___________； (2)的面积为___________个平方单位． 15、如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、 (1)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______．