湖南省永州市绍基学校2022—2023学年下学期七年级数学期末模拟测试题（提质班）

湖南省永州市绍基学校七年级下数学期末模拟试题（提质班） 一、单选题（30分） 1．下列方程，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列运算中，错误的有( )①a²+a²=a⁴;②a² · a³=a⁶;③ · = (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为(   )厘米 A．3 B．7 C．3或7 D．2或7 7．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 8．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ） 劳动时间（小时） 3 4 5 6 人数 3 2 1 1 A．中位数是4，平均数是3 B．众数是3，平均数是3 C．中位数是4，平均数是4 D．众数是6，平均数是4 9．已知和都是方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．观察：， ， ， ， 据此规律，求的个位数字是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（24分） 11．若方程组的解是二元一次方程的一组解，则的值是____． 12．已知，则________． 13．若，，则__________． 14．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________． 15．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的内错角的度数是______；的同旁内角的度数是______．    16.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示.若将图①抽象成图②的数学问题:AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数是 °. 17．如图，将向左平移得到，、交于点，如果的周长是，那么与的周长之和是________． 18.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE的度数为 . 三、解答题（66分） 19．（6分）计算的值． 20（10分）解方程组 (1) (2) 21（8分）因式分解 (1)； (2) 22．（10分）如图，大小两个正方形边长分别为、．    (1)用含、的代数式阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分面积． 23．（10分）如图，直线相交于点O，且，若平分 (1)求的度数； (2)若，求的度数 24.（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的九折出售，这样商店共获利157元.。 (1)甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元? (2)若两件服装都打八折，商店共可获利多少元? ( 2 5 . （ 12 分） 如图 , 直线 AB ∥ CD,E 是直线 AB 与 CD 之间的一点 , 连接 BE ， CE ，观察图形，完成下面的问题 . (1) 问题发现 : 如图①，可以发现∠ B+ ∠ C= ∠ BEC ，请把下面的证明过程补充完整 . 证明:如图①,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC(已知),EF ∥AB(辅助线的作法), ∴EF∥DC( ), ∴∠C=∠CEF( ), ∵ EF∥AB, ∴∠B=∠BEF( ), ∴∠B+∠C= (等式的性质),即∠B+∠C=∠BEC. (2)拓展探究: 如果点E在图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C+∠BEC=360°. (3)解决问题: 如图③,