2023年中考数学专项训练 —— 实际问题与一元二次方程

2023年中考数学专项训练 —— 实际问题与一元二次方程 1、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． (3)若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？ 2、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽． 3、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 4、某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，设南瓜种植面积的增长率为． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______（用含的代数式表示） (2)今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率． 5、在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 点E、G分别是边DC、BC上的点，AE与BD相交于点F，且∠EFG=60°． (1)如图1，当点G与点C重合时，证明：FA=FG； (2)如图2，当点G与点C不重合时，FA=FG是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明． (3)如图3，若AB=6，当CE=CG时，直接写出DE的长； 6、如图，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，？ （2）经过几秒后，的面积等于？ 7、截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 8、2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内． (1)当售价上涨元时，销售量为______个； (2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？ 9、海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同．北关中学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”．已知报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人． (1)报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人？ (2)开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计划的每人5分钟少分钟；参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道具时间比原计划的每人3分钟多1分钟，则两个班所有人操作道具的总时间比原计划增加60分钟，求m的值． 10、如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度． 11、甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同． (1)甲乙两组每小时各加工多少个零件？ (2)由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值． 12、第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公