2023年中考数学专项训练 —— 解一元二次方程

2023年中考数学专项训练 —— 解一元二次方程 1、如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． (1)求、的长． (2)若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式，并判断AOE与AOD是否相似． (3)若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3、阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程； （1）； （2）． 4、【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记，则称是直线l与抛物线C的“截积”． 【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线l的函数表达式为． (1)若抛物线C的函数表达式为，分别求出点M，N的坐标及的值； (2)在（1）的基础上，过点P作直线l的平行线，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； (3)设抛物线C的函数表达式为，若，，且点P在点Q的下方，求a的值． 5、如图1，菱形顶点在轴上，顶点在反比例函数上，边交轴于点， 轴，，． (1)求． (2)如图2，延长交轴于点，问是否在该反比例函数上存在的点，坐标轴上的点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在请说明理由． 6、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上运动，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE． (1)求证：AF⊥DE； (2)若线段AG与线段DG的长度是关于的方程的两个根，且四边形BFGE的面积为，求正方形ABCD的面积； (3)连BG，线段BG的长度随着点E、F的位置变化而变化，当BG取最小值时，连接CG，DF，线段CG、DF交于点O，若正方形的边长为2，△FCO和△GDO的面积分别是和，求的值． 7、如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA=3，BC=5，有一反比例函数图像刚好过点B． (1)分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． (2)动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图像于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥BC，垂足为点M． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PM最大时，求点P的坐标和PM的最大值； （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿着射线OP的方向平移，使得新抛物线y′过原点，点E为原抛物线y与新抛物线y′的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线y′上一动点，直接写出所有使得以点A，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来． 9、如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点． （1）k＝　　； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：； （3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　． 10、近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超