江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年南京市第二十九中学高一下五月月考卷 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若（－1＋i）z＝3＋i，则|z|＝（ ） A. B. 8 C. D. 5 2. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ） A. 的长度大于的长度 B. 的面积为2 C. 的面积为4 D. 3. 已知两个非零向量，的夹角为，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 5. 如图，是圆柱的轴截面，，点在底面圆周上，且是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 羽毛球运动是一项全民喜爱体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 7. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C 若复数，满足，则 D. 若复数，满足，则 10. 已知向量，在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 与方向相同的单位向量为或 C. 的最小值为0 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象的一条对称轴方程为 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为 12. 如图，在边长为2的正方形 中，E，F分别是 的中点，D是EF的中点，将 分别沿SE，SF折起，使 两点重合于G，下列说法正确的是（ ） A 若把 沿着EF继续折起， 与G恰好重合 B. C. 四面体 的外接球体积为 D. 点G在面SEF上的射影为△SEF的重心 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________. 14. 已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为_________． 15. 如图，直三棱柱的上､下底面为等腰直角三角形，，，侧棱长为4，为线段上的动点，则当二面角的正切值为4时，三棱锥的外接球的体积为__________. 16. 在中，若，，则的周长的最大值为__________. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 18. 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点． （1）求证：平面ABC； （2）若平面，求证：平面ABC． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. （1）若为线段的中点，证明：平面平面； （2）若平面，试确定点的位置，并说明理由. 20. 中，已知． （1）求证：； （2）若，求A的值． 21. 如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为. （1）若，求，之间的距离； （2）求，之间距离最小值. 22. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. （1）在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由； （2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值. 2022-2023学年南京市第二十九中学高一下五月月考卷 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答