广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高考冲刺热身考试数学试题

梅州中学2023届高考冲刺热身考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 4. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（    ） A．10% B．30% C．60% D．90% 6.如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ） A．B．C．D． 7. ．为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（    ） A． B． C． D． 8. ．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（       ） A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 10. 已知，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到 D. 是函数图象的一个对称中心 11.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（   ） A．为定值 B．为定值 C．若F为AE的中点，则 D．若B为AE的中点，则 12. 正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（    ） A．与垂直 B．与一定是异面直线 C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为 D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为______． 14. 已知平面向量，，若，则实数的值为__________． 15. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______． 16. 已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足. （1）求角B大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 19. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值． 20.根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正