2023年湖北省新高考数学信息卷（二）

2023年湖北省新高考信息卷（二） 数 学 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再速涂其他答案标号。回答非选择避时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={x|x≤2，x∈Z},B={xx+x-6<0?,则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2} C.{-1.0,1,2 D.{-2,-1,0,1} 2.若i(1十x)=1,则x十交= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.在△ABC中，AD=2DB,记CA=m.CD=m,则CB= A2m-20 B号a-7m C.3m-2n D.-2m+3n 4.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间，紫砂壶的壶 型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看 成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm),现在向这个空石瓶壶 中加人91xcm(约285.9cm)的矿泉水后，问石瓢壶内水深约 A.2.8 cm B.2.9 cm C.3.0 cm D.3.I cm -12 5.哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格 尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图1）.问：是否可能从这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座 桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2的“一笔 画”问题，并证明了上述走法是不可能的.在图2所示的七条线中随机选取三条不同的线有35种不同的选 择，其中刚好围成封闭图形的概率为 B 图1 图2 A司 c品 .记函数f)=2c0s(ax+晋)+(w>0)的最小正周期为T.若1<T<2,且y=f(r)的图象关于点 3 4 (4,1)冲心对称，则（受）= A.2 B.3 c n号 数学试卷（二）第1页（共4页） 版权声明：本试卷为华中师范大学出版社正式出版物，版权所有，盗版必究。 7,设a=长6=3n分e=o方则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 8.已知圆维的底面圆半径为，阔锥内部放有半径为1的球，球与圆维的侧面和底面都相切，若气<r<后， 则圆锥体积的取值范围是 A.[16π，25π] B[2g,16m c[] n[华 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知正方体ABCD A,B,CD,,点P是BC,上一点（不包括端点），则 A.直线BP与B,D所成的角为90 B.直线BP与CD,所成的角为90 C.直线A,P与B,D所成的角为90 D.直线A,P与平面ACD1所成的角为90 10.已知O为坐标原点，过抛物线C:y=2p.x(p>0)焦点F的直线l与C有A(a,4),B(b,一1)两个公共点， 过点D(一4，d)的直线m与C只有一个公共点，则 A.C的准线为x=一2 B.若d=0,则点A可能在直线m上 C.直线m总有三条 D.若1AB2+1OD°=AD1+OB,则d=13 山，已知函数)=山x一+子则下列说法中正确的有 A.y=f(x)在x=1处的切线方程为x十y一1=0 B.若x1≠，x且f(x1)+f(x)=0,则xx=1 C若函数()=x)+ar只有一个零点，则u≤是 D.若函数g(x)=x)十ar有两个极值点，则子<a<l 12.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=了(x),若fx+2),g(号-2x)均为偶函 数，则 A.f(0)=0 B.g(0)=0 c.()-f(】 D.g2)=g() 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 18.(1+)x一y)的展开式中xy的系数为 (用数字作答). 14.已知函数f(x)=x十ax2+bx+3的图象关于点(2,0)对称，则f(1) 15,已知直线1：y=r一3)与双曲线C:d-苦-1右支相交于A,B两点，F是双曲线C的右焦点，且AF十 |BF=16,写出一条直线1的方程 16.已知△ABC为圆x+y-1的内接三角形.且AB过点（合0），则△ABC的面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知向量m=(co8x,一1)，n=(3inx,co