2023年中考数学一轮复习教案　一元二次方程及其应用

备课教案 主备教师： 执教教师： 备课日期：2023年:3月30日 课题 一元二次方程及其应用复习课 授课日期 4.3 教学内容 一元二次方程及其应用复习课 1课时 第1课时 教 学 目 标 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识 进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神 本课在教材中的地位、作用 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。 教学重点 理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力。 教学难点 综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题 教法学法 自主练习，讲练结合 教具学具准备 尺子、多媒体 学科思政 数学是从我们实际生活中来的，又服务于实际生活，学习数学知识的目的不仅仅是解决一些数学问题，而是通过学习数学锻炼我们人类的逻辑思维能力，挖掘人大脑的潜力，科学合理的解决在我们实际生活中遇到的问题，能够使人类知道的更多，站的更高，走的更远。数学是一门伟大的学科，其中有很多神奇的知识等待着我们发现。 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 1、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。 思考 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为。（参考答案：m=2） 2、一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法。对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想。 进一步培养学生的分析理解能力与解决实际问题的能力。 通过上几个环节的铺垫，同学们已经掌握了较高的解题能力。这个环节，是认知高度上提升的环节。这个环节，再依靠学生的辩论，是无法达到要求的，需要老师的引导。通过老师四两拨千斤的点拨，同学们可以很快的理解，能站在更高的角度看待一元二次方程应用问题。 通过两道实际问题，在提高学生解决问题的能力的同时，先对学生进行思政教育。 新课导入 3、根的判别式及根与系数的关系： （1）根的判别式Δ=b2-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当Δ=b2-4ac＜0时方程没有实数根。 （2）根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2，则x1+x2=- ,x1·x2= 。（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b2-4ac是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视。 4、列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现。 互助探究 分层提高 例1已知关于x的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n的值为 。 例2已知a是方程x2-2014x+1=0的一个根，代数式a2-2013a+的值。 例3 解方程 (1) (X-1)2=16 (2) X2-3x=0 (3) 5X2-4X-1=0 (4) X2-4X-1=0 例4 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数。 （1）试求y与x之间的关系式； （2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？ （3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？ 怎样计算?并让学生阐述解决方案。 各小组交流讨论，教师巡回指导。 1。各小组派发言人上台讲题。 2。小组发言人询问是否有疑问。 3。其他同学或