2023届江苏省无锡市等4地高三三模数学试题

数学参考答案 2023.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A C A B 二、选择题：本题共4小题， 每小题5分，共20分. 题号 9 10 11 12 答案 ACD AD AC BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.n|x(答案不唯一) 14.5或6 15.3 16.y=2x 四、解答题：本题共6小题，共70分 17.(10分) 解：(1)因为a=1,S_=号，所以之是首项为1，公差为的等差数列， da 2 a 所以受=1+-)=“生即5-”。 a 24①， …2分 所以51="+2。 20②， 由②①可得”2口。=” n+1 n 1 所以0=。…5分 (2)由(1)可得6=2，则7=2x0-2”）-2-2, 1-2 所以Tn1=220-2=4-2,…7分 所以4"-2=(3+1)”-2=C9×3”+C×31+…+C×3+C×3°-2 =3(C%×3-+C×3-2+…+C-）-1…9分 所以T除以3的余数为2.…10分 18.(12分) 解：(1)若选择条件①： 因为bsin B+C=asin B,所以bsin,A=bcos=asinB, 2 2 2 由正弦定理得sin8c0s=-sin Asin B,…2分 因为sinB>0,所以cos)=sinA=2si咖2cos《 2 2 参考答案第1页（共6页） 因为0<1<”，所以cos≠0，所以in4=) 2 22 又因为0<A<π，所以A= ……5分 若选择条件②： 因为V5sinC+cosC=c+b, ，所以由正弦定理得√5sinC+cosC= sin C+sin B a sin A 3sin Asin C+sin AcosC=sinC+sin(A+C), 所以V5 sin AsinC=sinC+sinCcosA,…2分 因为sinC>0,所以V5sinA=1+cosA,所以2sin(A-)=1, 又因为0<A<元，所以A= …5分 3 若选择条件③： 因为+c2-d2=2,5 besin A,所以由余弦定理得2 hecos A=25 3 -bcsin A, 即5c0sA=sinA,…2分 因为sinA≠0，所以cosA≠0，所以tanA=√5， 又因为0<A<π，所以A= …5分 (2)法一：因为N为AC中点，点M满足BM=2MA, 所以NB=AB-AC,MC=AC-1B. 因为b=2,c=3,4=号所以.4C4Cos4=2×3xco胥=3，…7分 3 所以刘H6-号4C丽-丽C+4C=万， 故丽c=(-40-(c-)=C-丽-C+C= …10分 又因为NB与MC的夹角即∠BPC,所以cos∠BPC= NB.MC √2 1 NB MC1万×514 …12分 参考答案第2页（共6页） 设二面角M-AP-D大小为0，则10s<M,m州”：上5 %22 (a+)5 则 2-1 1 a+6r+3+ 解得1=3（舍去）或2= 3 2-1 所以点M是线段CD上靠近C点的三等分点， …12分 20.(12分) 解：(1)2×2列联表如下： 性别 是否有潜力 合计 男生 女生 有潜力 2500 3500 6000 没有潜力 1500 2500 4000 合计 4000 6000 10000 …2分 零假设为H。：学生是否有潜力与性别无关， 根据列联表中的数据，得 K2= n(ad-bc)' 10000×(2500×2500-3500×1500) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 6000×4000×4000×6000 625 ≈17.361>10.828， 36 我们推断H。不成立，即有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关.…4分 (2)(i)假设男生成绩为x1≤i≤4000)，女生成绩为y(1≤i≤6000)， 则4=80×0.4+75×0.6=77. ……6分 因为49= 1 x-802,即宽x=6400×4000+49×4000, 4000台 64、1 600075,即52=5625×6000+64×6000： 所以σ2= 1 宽+宽)-7 10000 (6400×4000+49×4000+5625×6000+64×6000)-77 10000 =(6400×0.4+49×0.4+5625×0.6+64×0.6-77 =(2560+19.6+3375+38.4)-5929=64,… …9分 （或者直接用公式计算：=2×[49+80-7]+2x64+(75-77]=64) 5 参考答案第4页（共6页） (ii)由X~N(77,82),得P(77-2×8≤Z≤77+2×8)=P(61≤Z≤93)=0.9545， 所以这次考试中成绩在[61,93]的学生大约有0.9545×10000=9