江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．椭圆的长轴长为（▲） A．3 B．6 C．8 D．9 2．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（▲） A．－4 B．－3 C．4 D．3 3．在等比数列中，，，则是（▲） A．1 B．3 C． D． 4．已知等差数列前9项的和为27，，则（▲） A． B． C．1 D．2 5．定义，已知数列为等比数列，且，，则（▲） A．4 B．±4 C．8 D．±8 6．已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（▲） A． B． C． D． 7．已知，函数.若存在，使得，则当取最大值时的最小值为（▲） A． B． C． D． 8．已知函数，，，，若，，则（▲） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列有关数列的说法正确的是（▲） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（▲） A．在数列中，最大； B．在数列中，最大 C． D．当时， 11．设函数，在上的导数存在，且，则当时（▲） A． B． C． D． 12．已知函数，，则（▲） A．若函数有两个不同的零点，则 B．若函数恒成立，则 C．若函数和共有两个不同的零点，则 D．若函数和共有三个不同的零点，记为、、，且，则 三、填空题（共20分） 13．设，则 ▲ . 14．已知函数的导数为，若，则 ▲ . 15．两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则 ▲ . 16．已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为 ▲ . 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知函数， (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 18．（12分）等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．（12分）随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查.现从消费者人群中随机抽取500人作为样本，得到下表（单位：人） 老年人 中年人 青年人 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 满意 100 120 120 100 150 120 不满意 50 30 30 50 50 80 (1)从样本中任意取1人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率； (2)从该地区青年人中随机选取3人，以频率估计概率，记这3人中对酸奶满意的人数为，求的分布列与期望； (3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写出结果） 注：本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值. 20．（12分）在棱长为4的正方体中，点P在棱上，且． (1)求直线与平面所成的角的正弦值大小； (2)求点P到平面的距离． 21．（12分）已知椭圆与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1. (1)求椭圆的方程； (2)设直线交于两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形在椭圆上，求的取值范围. 22．（12分）已知函数，其中a为实数. (1)若，求函数在区间上的最小值； (2)若函数在上存在两个极值点，，且.求证：. 1．B 因椭圆的标准方程为， 所以，即， 故长轴长为. 故选：B. 2．D 因为，所以， 当时，， 所以曲线在点处的切线的斜率等于3， 所以直线的斜率等于， 即，解得， 故选:D. 3．D 等比数列中, 因为成等比数列， 且，， 所以， 故选：D. 4．C 设等差数列的公差为， 因为， 所以． 又因为，所以． 故选:C. 5．C 依题意得， 又，所以． 故选：C． 6．A 把，2，3，4依次代入通项公式，得，， ，. 故选：A 7．C 因为，所以， 依题意， 因为存在，使得， 所以，即有解， 因为，则， 所以有解，所以， 因为，所以，所以， 所以的最大值为. 此时，当且仅当时，取等号， 所以的最小值为， 故选：C. 8．B 设，则在上单调递减， 因为，故，即， 设，则， 故在上单调递增， 因为，故， 即， 由于，，故， 则，即，所以A错误，B正确； 由，，无法确定还是，C，D错误， 故选：B 9．BCD 解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4, 所以两个数列不是同一个,故选项A错误; 当时,解得:或(舍), 即110是该数列的第10项,故选项B正确; 因为数列可写为:, 所以第8个数是,故选项C