江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知点在的终边上，则（▲） A． B． C． D． 2．已知向量，，若与平行，则实数的值为（▲） A． B． C．6 D． 3．的值为（▲） A． B． C． D． 4．函数的最小值和最小正周期分别是（▲） A．， B．， C．， D．， 5．将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（▲） A． B． C． D． 6．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（▲） A． B． C． D． 7．如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（▲） A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10 C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10 8．在中，若，则的最大值为（▲） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（▲） A． B． C． D． 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（▲） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则三角形面积 11．函数的图象关于中心对称，则（▲） A．在单调递减； B．在区间的最小值是； C．直线是图像的一条对称轴； D． 12．在直角梯形中，，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（▲） A．1 B． C．2 D． 三、填空题（共20分） 13．已知，则 ▲ . 14．函数的最小正周期为 ▲ . 15．设为的外心a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则 ▲ . 16．已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为 ▲ . 四、解答题（共70分） 17．（10分）求下列各式的值: (1)cos+tan; (2)sin 810°+tan 765°+tan 1125°+cos 360°. 18．（12分）已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)求角B的大小； (2)若，且，求a和c； (3)若，，求的周长. 20．（12分）已知向量，，． (1)求与的值： (2)求与的夹角； (3)若，m，，且，求的值． 21．（12分）如图，在平行四边形中，，，． (1)若，求的值； (2)若，，求边的长． 22．（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量的坐标； (2)记向量的伴随函数为，当且时，求的值； (3)设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值. 1．B 由题设. 故选：B 2．D 因为，， 所以， 又与平行， 所以，解得. 故选：D 3．A 依题意由两角差的余弦公式可知， . 故选：A 4．B 三角函数，所以其最小值为，周期. 故选：B 5．C 将的图象向右平移个单位长度后， 得到，即的图象， 令，， 解得，， 所以的单调递增区间为，. 故选：C. 6．A 由题意可得，因为，所以，则，解得． 故选：A． 7．D 设， 由题意可得，，， ，，， ， 当时，，得， 可取， 所以. 故选：D. 8．A ， ， , ，（其中）， ， ，当时等号成立. 的最大值为. 故选：A 9．AC 角与角的终边相同，， 角与角的终边相同，, ∴， 即与角终边相同，选项AC符合题意. 故选：AC． 10．ACD 因为，所以，由正弦定理，可得，即，A正确； 由正弦定理可知，所以外接圆半径为5，B不正确； 因为，所以，即， 整理可得，即， 因为为三角形的内角，所以，即为等腰三角形，C正确； 因为，，，由余弦定理得，解得，所以，D正确. 故选：ACD. 11．BCD 因为函数的图象关于中心对称， 所以，又因为，所以， 则函数， 对于A，因为，所以，所以函数在先增后减，故选项A错误； 对于B，因为，所以，当时，函数取最小值，故选项B正确； 对于C，函数，因为，所以直线是图像的一条对称轴，故选项C正确； 对于D，函数，则函数，故选项D正确； 故选：BCD. 12．ABC 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系， 不妨设，则， 则 设，则 ∵， ∴， ∴整理得， 因为，所以 故选：ABC 13． 解：因为， 所以 故答案为： 14．1 的最小正周期 故答案为：1 15．8 如图所示，因为为的外心，取AB中点E，则OE⊥AB， 则， 同理， 所以 ． 故答案为：8 16