精品解析：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

辽东区域教育科研共同体高一（数学）学科调研试卷 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位．该塔是苏军撒离旅顺之前，为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建．基座为五角形，五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标，金碧辉煌，格外耀眼．某同学为测量胜利塔的高度MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，胜利塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得胜利塔顶部M的仰角为，那么胜利塔的高度约为（ ） A B. C. D. 5. 要得到的图象，可将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，，且面积等于2，若点P是△ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于（ ） A. 9 B. 15 C. 19 D. 25 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，，，则下列说法正确是（ ） A. 的外接圆的面积是 B. 若，则满足条件的有两个 C. 若满足条件的有且只有1个，则 D. 若，则满足条件的有且只有1个 10. 已知函数图象的一个对称中心是，且，则以下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在上的最小值为 D. 若，则 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，P为内一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则内切圆的半径为2 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，则下列结论中不正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 图象关于轴对称 C. 的零点是 D. 的值域是 第Ⅱ卷（60分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______． 14. 已知的三个内角A,B,C满足,且,,则边上的中线的长为_________. 15. 已知函数，若．则的最小正周期为______． 16. 若点P为所在平面内一点，且，则点P叫做费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，. （1）求的大小； （2）若，，求BC的长. 19. 已知向量与，其中． （1）若，求的单调递减区间； （2）若，且，，求的值． 20. 等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为． （1）若为的中点，求． （2）求的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示，且直线为图象的一条对称轴． （1）求解析式； （2）若方程在区间上有且仅有1个实数根，求m的取值范围． 22. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，． （1）求△ABC面积的最大值； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽东区域教育科研共同体高一（数学）学科调研试卷 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先判断在第几象限，进而判断三角函数值的符号，即可得结果. 【详解】因为，则为第三象限角， 可得， 所以位于第四象限. 故选：D. 2. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求，再将三角函数式齐