四川省成都外国语学校2022--2023学年下学期八年级期中数学试卷

成都外国语学校2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 A卷 一、选择题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．40° B．70° C．100° D．140° 2．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x＝﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 5．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　） A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的 D．不改变 6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述错误的是（　　） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．AH是△ABC的高 D．A点和D点关于直线BC对称 7．成都博物馆是成都市规模最大的综合型博物馆，已有五十余年的历史．为了丰富学生社会实践活动经历，某学校组织学生去距学校10kn的成都博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点．D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③BC＝BD+CE；④△ADE的周长＝AB+AC；⑤BF＝CF．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤ 二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：4y2﹣y＝　 　． 10．命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”） 11．已知等腰△ABC的底边BC＝5，D是腰AB上一点，且CD＝4，BD＝3，则AD的长为 　 　． 12．当x满足 　 　时，分式的值为0． 13．如图，点A，B的坐标分别为（0，7），（2，4），将△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，点B的对应点F在直线上，则点D的坐标为 　 　． 三、解答题。（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）解不等式组：，并写出它的正整数解； （2）解方程：． 15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值． 16．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标： （2）画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的△A2B2C2，其中点A，C1的对应点分别为A2（1，﹣2）、C2（0，﹣5），写出旋转中心M点坐标． 17．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数． （2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明． 18．（10分）【活动回顾】： 七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y＝2x﹣5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式2x﹣5＞0的解集是函数y＝2x﹣5图象在x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y＝kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 　 　． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 　 　，方程2x﹣1＝x+1的解是 　 　；不等式2x﹣1＞x+1的解是