精品解析：2023年江西省赣州市石城县中考一模数学试卷

石城县2023年初中学业水平考试第一次联考 数学试题卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 4. 如图，为的直径，弦于，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 6. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（　　） A ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. 分解因式：=____． 8. 抛物线和抛物线关于原点对称，则抛物线解析式是______． 9. 已知，是一元二次方程的两根，且，则______． 10. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为_________________． 11. 如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若， ，则_____． 12. 两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点P，E在斜边上移动，斜边交于点Q，，当是等腰三角形时，则的长为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. （1）计算： （2）如图，已知平分，且，求证：． 14. 解不等式组：并在数轴表示它的解集． 15. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 16. 为了促进青少年校园足球活动开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队，，队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示． （1）本次活动中足球队被抽中是____________事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求出同时抽到队和队的概率． 17. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中线段上确定一点，使得； （2）在图2中作出的边上的高； （3）在图3中作出的切线． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）设D为x轴正半轴上一点，当是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的解析式． 19. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，． （1）求车位锁的底盒长； （2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，） 20. 2022年3月12日是中国第44个植树节，山西省绿化委员会向全省各界发出“积极履行植树义务、携手共建美丽山西”的倡议．为倡导青少年创绿、爱绿、护绿，增强环保意识，传播环保理念，某校准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽梦想”活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的数量与用160元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格． （2）该校计划购买甲、乙两种树苗共1000株，经调查发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何购买两种树苗？最低费用是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，． （1）求证：是的切线；