第25讲重力势能和机械能守恒定律-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第25讲 重力势能 机械能守恒定律 学习目标 明确目标 确定方向 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算. 2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒. 3.掌握机械能守恒定律的简单应用． 【知识回归】 回归课本 夯实基础 第一部分基础知识梳理 一．重力做功与重力势能 1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． 2．重力势能 (1)公式：Ep＝mgh. (2)特性：系统性：重力势能是物体和地球共有的． 相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 二．机械能守恒定律 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)条件：只有重力或弹力做功．或者机械能与其它能之间没有相互转化 (3)守恒表达式： 表达式 物理意义 守恒观点 Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′ 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 第二部分重难点辨析 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。 2 ．机械能守恒的判断方法 （1）用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 （2）用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 （3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 【典例分析】 精选例题 提高素养 [例1]．质量为的物体（可视为质点），位于距离地面高度为的平台边缘，如图所示。某时刻物体以水平初速度从平台边缘飞出，选取飞出点为坐标原点，已知重力加速度为，忽略空气阻力和平台的摩擦，在运动过程中的任意位置，关于其动能和重力做的功与水平位移的关系，以下图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 由以上各式得速度为 动能为 可知动能与水平位移的关系是一条抛物线，A错误，B正确； CD．重力做的功为 可知重力做的功W与水平位移x的关系是一条过原点的抛物线，CD错误。 故选B。 【例题2】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 (　　) A. 　　　　　　　 B. C. D. 【答案】A 【解析】当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝ 。 【例3】多选14．如图（a）所示，一根质量为M、长度为L的均匀柔软细绳置于光滑水平桌面上，绳子右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高。由于扰动，绳从静止开始沿桌边下滑。当绳下落的长度为x时，加速度大小为a，绳转折处O点的张力大小为T，桌面剩余绳的动能为、动量为p，如图（b）所示。则从