第三章 微专题10 “滑块－滑板”模型（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题10　“滑块－滑板”模型 1．块与板是否发生相对滑动的判断 (1)运动角度：若块与板的速度或加速度不等，则会相对滑动． (2)摩擦力角度：通常采用假设法、整体法和隔离法等分析，思维流程如下． 2．滑块滑离木板的临界条件：滑块恰好滑到木板的边缘、且达到共同速度是滑块离板的临界条件． 情景：木板带动物块 (1)A恰好不从B上掉下的临界条件是：A滑到B左端时二者速度恰好相等， (2)位移关系为：xB＝xA＋L 情景：物块带动木板 (1)A恰好不从B上掉下的临界条件是：A滑到B右端时二者速度恰好相等， (2)位移关系为：xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 微点一　水平的“滑块—滑板”模型 如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，知重力加速度为g.求： (1)A被敲击后瞬间获得的初速度大小vA； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′； (3)B被敲击后瞬间获得的初速度大小vB. [解题关键] 　 (1)弄清临界点(或转折点)：本题中临界点为“A、B共速”，即物块A与物块B达到共同的速度或物块A可能离开物块B时的受力情况以及运动状态的变化为转折点． (2)弄清两种关联：发生转折前后物块的受力的关联，以及物块A与物块B之间的位移关联． 答案：(1)　(2)3μg　μg　(3)2 解析：A、B的运动过程如图所示 (1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg 匀变速直线运动2aAL＝v 解得vA＝. (2)设A、B的质量均为m 左端对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg 由牛顿运动定律F＝maB，得aB＝3μg 左端对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝2μmg 由牛顿运动定律F′＝2maB′，得aB′＝μg. (3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v＝aAt，v＝vB－aBt xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2 且xB－xA＝L 解得vB＝2. 微点二　倾斜的“滑块—滑板”模型 (2016·四川理综)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如下图所示．竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度． [多维解题] 答案：(1)5 m/s2, 方向沿制动坡床向下　(2)98 m 解析：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mg sin θ＝ma1① f＝μmg cos θ② 联立①②并代入数据得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制动坡床向下． (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端x0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为x1，在车厢内滑动的距离x＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则 Mg sin θ＋F－f＝Ma2④ F＝k(m＋M)g⑤ x1＝vt－a1t2⑥ x2＝vt－a2t2⑦ x＝x1－x2⑧ l＝l0＋x0＋x2⑨ 联立①～⑨并代入数据得l＝98 m⑩. 学科网（北京）股份有限公司 $