第十二章 微专题37 电磁感应中的“杆一轨”运动模型（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版 浙江专用）

微专题37　电磁感应中的“杆一轨”运动模型 1．动力学观点的应用：分析加速度(最大加速度)、最大速度．设某时刻的速度为v，外力为F，则加速度a＝－；当a＝0时，最大速度为vm＝. 2．能量观点的应用：只有安培力做功时，动能转化为焦耳热，电能转化为动能；有其他外力做功时，外力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和． 3．动量观点的应用 (1)分析位移：－＝0－mv0，即 －＝0－mv0. (2)分析电荷量或速度：BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt. 微点一　电磁感应中的单杆模型 (2021·江苏南通一模)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T．一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ时恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m．求(g取10 m/s2)： (1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒刚刚滑过cd位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小． 答案：(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 解析：(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v0， 由平衡条件得mg sin θ＝F安， 而F安＝B0I0L， I0＝， 代入数据解得v0＝2 m/s. (2)金属棒刚刚滑过cd位置时，其受力如图所示． 由牛顿第二定律得 mg sin θ－F安′＝ma， 而F安′＝B1I1L，I1＝ ， 代入数据解得a＝3.75 m/s2. (3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v1，则mg sin θ＝F安″， 而F安″＝B1I2L， I2＝， 代入数据解得v1＝8 m/s. [考法拓展1]　在[例1]中，求金属棒从开始运动到刚离开磁场Ⅰ所经历的时间． 答案：0.9 s 解析：金属棒从静止开始运动到刚进入磁场Ⅰ的时间t1＝＝0.4 s，在磁场Ⅰ运动时间t2＝＝0.5 s，所以金属棒从开始运动到刚离开磁场Ⅰ所经历时间为t＝t1＋t2＝0.9 s． [考法拓展2]　在[例1]中，求金属棒由释放位置到ab连线滑过的距离x0. 答案：0.4 m 解析：金属棒在未进入磁场前做初速度为0的匀加速直线运动，a＝g sin θ，由运动学公式得v＝2ax0， 代入数据解得x0＝0.4 m． [考法拓展3]　在[例1]中，求金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量． 答案：7.5 J 解析：金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ中达到稳定状态过程中，根据能量守恒得 mg(x0＋x1＋x2)sin θ＝Q＋mv， 解得QR＝ Q＝7.5 J． 微点二　电磁感应中的双杆模型 如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线，质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于图示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好).现使MN棒获得一个大小为v0、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中(　　) A.两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反 B．两棒最终的速度大小均为 C．MN棒产生的焦耳热为 D．通过PQ棒某一横截面的电荷量为 [多维解题] D　解析：根据右手定则可知，回路中产生沿NMPQN方向的感应电流，根据左手定则可知，MN棒受到的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水平向右，且两棒受到的安培力大小相等，则两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，A错误；当两棒产生的感应电动势大小相等，相互抵消，回路中感应电流为零时，两棒均做匀速运动，达到稳定状态．稳定时，有Blv1＝Blv2，得v1＝v2，对PQ棒，根据动量定理得I＝mv2－0，对MN棒，根据动量定理得－I＝mv1－mv0，解得v1＝v2＝，B错误；根据能量守恒定律得2Q＝mv－(mv＋mv)，解得MN棒产生的焦耳热为Q＝，C错误；根据动量定理可知，安培力对PQ棒的冲量等于PQ棒的动量的变化量，即Bl·t＝mv2－0，又因为通过PQ棒某一横截面的电荷量为q＝t，且v2＝，可得q＝，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $