2023年中考数学高频考点突破：旋转综合压轴题（线段问题）

2023中考数学高频考点突破：旋转综合压轴题（线段问题） 1．问题情境：如图①，与都是等边三角形，点，点分别在，边上，，．将绕点顺时针旋转，连接，．请解答下列问题： (1)操作发现：图①中，在旋转过程中，这个结论是否仍然成立．请结合图②说明理由； (2)操作计算：当旋转角为90°时，在图③中画出相应图形，并求的长； (3)操作探究：如图④，当点，，三点共线时，连接．猜想并证明四边形的形状． 2．如图1，在中，，，，点D，E分别是中点，连接．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线相交于点P． (1)如图2，在旋转过程中，的角度是否不变？若不变，请求出的度数． (2)如图2，当时，求线段的长． (3)连接，当线段取得最小值时，求线段的值． 3．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，作于点E，直线交射线于点F. (1)请直接写出线段之间的数量关系； (2)当位于如图所示位置时，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)请直接写出的最大值． 4．在中，，，D为上任意一点，E为上任意一点． (1)如图1，连接，若，，求的长． (2)如图2，若点D为中点，连接，点F为上任意一点，连接并延长交于点M，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接．点N在上，且，求证：． (3)如图3，点D为中点，连接，点F为的中点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最大值． 5．如图，等腰直角三角形ABC中，，，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，． (1)如图1，若点在线段上，，，求的面积； (2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求猜想线段，，的长度关系，并证明你的结论． (3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，，，当时，直接写出的值． 6．如图，将的边绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，连接，若，，，，求的长； (2)如图2， 点在上， 且满足，连接，点为上一点，连接交于点，若， ， 求证； (3)如图 3， 若，，，点在直线上且满足， 将沿虚线折叠使得点的对应点落在上，连接与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离． 7．如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在，上，点在正方形的对角线上．将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）． (1)当时，____________； (2)如图2，当时，连接，，是否为定值？请说明理由； (3)若，，当，，三点共线时，求的长度． 8．(1)发现：如图，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点． ①线段与的数量关系为：　 　；的度数为　 　． ②可看作经过怎样的变换得到的？　 　． (2)应用：如图2，若点，，不在一条直线上，中的结论①还成立吗？请说明理由； (3)拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离． 9．【特例感知】 （1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值． 10．如图，， ，绕点B顺时针方向旋转，相交于点E． (1)当时，线段与的数量关系是：＿＿＿； (2)当时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由； (3)若，，当时，请直接写出的长． 11．如图，已知中，，，点D是所在平面内一点，连接，，． (1)如图1，点D在上，，且，求的面积； (2)如图2，点D为内部一动点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，点G是线段的中点，连接，猜想线段，之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，点C关于直线的对称点为点，连接，，点D为内部一动点，连接．若，且，当线段最短时，直接写出的面积． 12．在中，，． (1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，． ①求证：； ②若，，求的长． (2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H．求证：． 13．（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：　　；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． 14．已知是正三角形，D为边上