黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十五中学2022-2023学年八年级下学期期中测试数学试题(五四制)

2022-2023学年度下学期哈尔滨市三十五中学校 八年级下学科期中测试题 一、选择题 1. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 2. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　) A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 的三边中点为，且的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 7. 如图，以的三边为边长向外作正方形，，三个正方形的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 144 8. 如图，将一个边长为4和8长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 9. 如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（ ） A. 50 B. 55 C. 70 D. 75 10. 如图，菱形中，，E，F分别是边，的中点，，相交于G，连接，以下结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______. 12. 平行四边形中，，则的度数为__________． 13. 平行四边形的周长为30，对角线与相交于点O，的周长为20，则__________． 14. 如图，一棵高为8米的大树离地面3米处折断，则树顶部落在距离树底部_______米处. 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______． 16. 如图，四边形是菱形，，于点，则______． 17. 如图，已知正方形的边长为8，点E为中点，点P在对角线上，且，则的长为__________． 18. 如图，为的高，E为边上一点，M，N分别为，的中点，若，，则MN的长是__________． 19. 在矩形中，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且则AP的长是______． 20. 如图，中，，，D，E分别在上，且，过点E作，垂足为F，连接，若，，则__________． 三、解答题 21 化简并求值：，其中． 22. 图1和图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中画出等腰直角三角形，，点在格点上； （2）在图2中画出等腰直角三角形，，点在格点上，并直接写出的面积． 23. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号） 24. 如图，中，分别为边中点，连接相交于，若为中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）连接，若，请直接写出图中与线段相等的所有线段 25. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A、B两种型号健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 26. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，为中点，连接并延长交于，在边上，且． （1）求证：； （2）连接，若，求证：； （3）在（2）的条件下，设相交于点，连接，若，且，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，，四边形为平行四边形，点D在x轴上，且，动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，同时，动点Q从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向运动． （1）求点C的坐标； （2）当运动时间t为何值时，以P，B，C，D为顶点的四边形面积为20； （3）在线段上是否存在点R，使与全等？若存在，求出点R的坐标，若不存在，说明理由． 2022-2023学年度下学期哈