北京市第五十七中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京五十七中高一（下）期中数学试卷（1+3） 一、远择题 1．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，下列关系正确的是（　　） A．（1，2）∈B B．A＝B C．0∈A D．（0，0）∈B 2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0 3．已知a＜b＜0，则（　　） A．a2＜b2 B．＜ C．2a＞2b D．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） 4．已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（）]＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．已知数列{an}满足a1＝4，，则a2022等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．﹣4 6．已知函数y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致图像如图所示，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b+d＞a+c B．b+d＜a+c C．a+d＞b+c D．a+d＜b+c 7．函数f（x）＝x（m﹣x）满足f（2﹣x）＝f（x），且在区间[a，b]上的值域是[﹣3，1]，则坐标（a，b）所表示的点在图中的（　　） A．线段AD和线段BC上 B．线段AD和线段DC上 C．线段AB和线段DC上 D．线段AC和线段BD上 8．设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．逻辑斯蒂函数f（x）＝二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类，下列关于函数f（x）的说法错误的是（　　） A．函数f（x）的图象关于点（0，f（0））对称 B．函数f（x）的值域为（0，1） C．不等式f（x）＞的解集是（0，+∞） D．存在实数a，使得关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实数根 10．已知函数f（x）＝其中M∪P＝R，则下列结论中一定正确的是（　　） A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值 C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值 二、填空题 11．函数f（x）＝的定义域为 　 　． 12．若loga＜1，则a的取值范围是　 　． 13．已知数列{an}满足a1＝2，an+1﹣2an＝0（n＝1，2，⋯），则{an}的前6项和为　 　． 14．函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为　 　． 15．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝lnx，则f（﹣）的值是 　 　． 16．若菱形ABCD的边长为2，则＝　 　． 17．函数y＝﹣x2+2|x|+3的单调减区间是 　 　，f（f（﹣1））＝　 　． 18．已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数．当x∈（0，）时，f（x）＝x2﹣x，则函数f（x）在区间[﹣6，6]上的零点个数是 　 　． 19．已知函数f（x）是定义在[1﹣2m，m]上的偶函数，∀x1，x2∈[0，m]，当x1≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，则不等式f（x﹣1）≤f（2x）的解集是 　 　． 20．几位同学在探究函数f（x）＝（x∈R）时给出了下面几个结论： ①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f1（x）＝f（x），且对任意正整数n都有：fn+1（x）＝f（fn（x）），则fn（x）＝对任意n∈N*恒成立． 上述结论中正确结论的序号为 　 　． 三、解答题 21．（1）计算：1og25•log45﹣log3﹣log24+5； （2）求不等式的解集≥0． （3）已知函数满足方程2f（x）+f（）＝2x，求f（x）的解析式． （4））已知函数f（x）＝1n（﹣x2﹣2x+3），求f（x）的单调区间． 22．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围． 23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S5＝20． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}