陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

陕西省西安市长安一中2022-2023第二学期高一5月份月考数学试卷 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 10 2. 已知两个非零向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知、为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 在ABC中，则cosC=（　　） A. B. C. 或 D. -或- 5. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（ ） A. 2个球颜色相同的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 6. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ） A. 8 B. 9 C. 8.5 D. 9.5 8. 在中，，，且CE与AD交于点P，若，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，点M是边AC上的点，满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 11. 已知数据，，…，的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据，，…，，其中（i=1，2，…，60），则（ ） A. 新数据的平均数是2a+1 B. 新数据的方差是4b C. 新数据的中位数是2c D. 新数据的极差是2d 12. 抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“至少一枚点数为1”，“两枚骰子点数一奇一偶”，“两枚骰子点数之和为8”，“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（ ） A. B. B，D为对立事件 C. A，C为互斥事件 D. A，D相互独立 13. 关于函数的描述正确的是（ ） A. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在上单调递增 C. 在上有3个零点 D. 在上的最小值为 14. 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的是（ ） A. 若E是直线AC上的动点，则平面 B. 若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则 C. 若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 D. 若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡相应的位置．） 15. 求函数的定义域为______． 16. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为__________（用坐标表示）． 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积为______. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______． 四、解答题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值； （2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数