北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试卷

2021-2022学年北京五十七中高二（上）入学数学试卷 一、选择题（每小题0分，共40分） 1．设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．b﹣a＜c+a B．c2＜ab C．＞ D．|b|c＜|a|c 4．如图，在△ABC中，点D，E满足，．若（x，y∈R），则x+y＝（　　） A． B． C． D． 5．函数y＝sin+1在区间（﹣6，6）内的零点个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知函数f（x）＝sin2x，x∈[a，b]，则“”是“f（x）的值域为[﹣1，1]”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当＝9999，W＝3000Hz时，最大数据传输速率记为C2，则为（　　） A．1 B． C． D．3 8．已知函数f（x）＝|x﹣m|与函数g（x）的图象关于y轴对称．若g（x）在区间（1，2）内单调递减，则m的取值范围为（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2] 9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10．假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者．现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型，假设捕食者的数量以x（t）表示，被捕食者的数量以y（t）表示，如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向，下列说法正确的是（　　） A．如果y（t）数量是先上升后下降的，那么x（t）的数量一定也是先上升后下降 B．若在t1，t2时刻满足y（t1）＝y（t2），则x（t1）＝x（t2） C．被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值 D．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值 二、填空题（每小题0分，共30分） 11．已知非零向量，满足||＝|﹣|，则（﹣）•＝　 　． 12．在△ABC中，AB＝4，∠B＝，点D在边BC上，∠ADC＝，CD＝2，则AD＝　 　；△ACD的面积为 　 　． 13．底面半径为1cm，高为3cm的圆锥的表面积是 　 　． 14．在平行四边形ABCD中，已知，，则四边形ABCD的面积是　 　． 15．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），曲线y＝f（x）与直线y＝相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则ω的所有可能值为　 　． 16．设函数，若函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是　 　． 三、解答题 17．在△ABC中，． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若c＝5，____，求a． 从①b＝7，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 18．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若f（x）在区间[0，m]上的最大值为1，求m的最小值． 19．已知锐角△ABC，同时满足下列四个条件中的三个： ①；②a＝13；③c＝15；④． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求△ABC的面积． 20．已知函数f（x）＝2cos2x+sinx． （Ⅰ）求f（0）； （Ⅱ）写出f（x）的最小正周期及一条对称轴方程（只写结果）； （Ⅲ）求函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值． 21．已知函数． （Ⅰ）证明：f（x）为偶函数； （Ⅱ）用定义证明：f（x）是（﹣1，0）上的增函数； （Ⅲ）求满足不等式f（cosx）＞f（sinx）的x的范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年北京五十七中高二（上）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题0分，共40分） 1．【解答】解：∵z＝＝，