北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京五十七中高二（下）期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．（4分）在等比数列{an}中，若a32＝16a2，则a4＝（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 2．（4分）函数f（x）＝x（1+lnx），若f'（x0）＝2，则x0＝（　　） A．e2 B．1 C．ln2 D．e 3．（4分）若数列{an}满足，且a2与a4的等差中项是5，则a1+a2+…+an等于（　　） A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣1 4．（4分）已知x＜﹣1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　） A．x2﹣1＞0 B． C．sinx﹣x＞0 D．cosx+x＞0 5．（4分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（4分）对于函数f（x）＝，下列说法正确的是（　　） A．单调递减区间是（0，e） B．有最小值 e C．有极小值 e D．有最大值 e 7．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝（x+4）3e﹣x．那么函数f（x）的极值点的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）关于函数f（x）＝sinx﹣xcosx，下列说法错误的是（　　） A．f（x）是奇函数 B．0不是f（x）的极值点 C．f（x）在，上有且仅有3个零点 D．f（x）的值域是R 9．（4分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 10．（4分）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列四个结论： ①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空（每小题5分，共25分） 11．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝1，S9＝18，则a1＝　 　． 12．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝log2n，则a1＝　 　，a5+a6+a7+a8＝　 　． 13．（5分）已知函数f（x）＝xcos2x，则曲线y＝f（x）在点处的切线倾斜角是 　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝ex（x2﹣a），a∈R．若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，则a的取值范围是 　 　． 15．（5分）关于函数． ①函数f（x）的图像在点x＝1处的切线方程为（a﹣2）x﹣ay+4﹣a＝0 ②是函数f（x）的一个极值点； ③当a＝1时，f（x）≥ln2+1； ④当a＝﹣1时，不等式f（2x+1）﹣f（3x﹣1）＞0的解集为； ⑤f（x）≥0恒成立的充分必要条件是a∈（0，2e]； 以上判断正确的结论的是 　 　． 三、解答题：（共6个小题，共85分） 16．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和． 17．已知函数f（x）＝ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y＝f′（x）的图象经过点（﹣2，0），如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）若函数y＝f（x）﹣k在区间[﹣3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围． 18．已知函数与函数g（x）＝alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）＝f（x）﹣mg（x）（m≠0）． （1）求a的值 （2）求F（x）在区间[1，e]上的最小值． 19．已知函数f（x）＝ex（x2+ax+1）． （Ⅰ）若a＝0，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）在（﹣1，1）上恰有一个极小值点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若对于任意，f（x）＞ex（x2cosx+1）恒成立，求实数a的取值范围． 20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点A（3，1），B（0，2）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点E（4，0）的直线与椭圆C交于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝4于点P，Q．求证：线段PQ的中点为定点