黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023届高三第四次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则集合B的子集的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 函数的部分图像大致为（ ） A B. C D. 4. 过坐标原点的直线与圆相交，且将该圆分成的两段弧长之比为，则的斜率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（ ） A. 0.55 B. 0.65 C. 0.75 D. 0.85 6. 某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数z=a+bi（a，b），其共轭复数为，则下列结果为实数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为 B. 若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 C. 若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 D. 若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 12. 已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（ ） 参考公式： A. 当时， B. 当时， C D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸指定位置． 13. 已知，则的值为______． 14. 幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________． 15. 已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，以此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第3次取出的球是红球的概率为______． 16. 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）设为边上的高，，求的最大值． 18. 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示． （1）判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （2）若，求平面与平面所成角的正弦值． 19. 随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图． （1）求m值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合