河南省郑州市第十九初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

河南省郑州市十九中2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） 2．下列因式分解正确的是（　　） A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2 3．下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　） A．若a＝b，则a2＝b2 B．同位角相等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形两底角不相等 4．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（　　） A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2 6．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　） A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60° 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝2，则S△ABE的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（　　） A．（28，4） B．（36，0） C．（39，0） D．（，） 9．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC＝3，BC＝9，则DF等于（　　） A． B． C．4 D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（　　） A．2 B． C．4 D．3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　 　或　 　． 12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　． 13．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于，应先假设　 　． 14． “输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则x的取值范围是 　 　． 15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，BD⊥AC于点D，点E，F分别是BC，DC上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C'处，当△BEC'是直角三角形时，BC'的长为 　 　． 三、解答题（55分） 16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）（1）因式分解：6（n﹣m）﹣12（m﹣n）2； （2）简便运算：32014﹣32013． 18．（6分）如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法） 19．（7分）在某次抗震救灾中，郑州市组织20辆汽车装运食品，药品，生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资，且必须装满．请根据下表信息，回答问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元） 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式； （2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？ 20．（8分）问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题： （1）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数； （Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣1 1 3 5 3