2023年九年级数学中考高频选择、填空题

数学中考高频选择、填空题 一、选择题 1.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2 C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2 2.已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( ) ①；②；③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 5.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 6.已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 2022 D. 4044 7.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 8.如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11.我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.若是完美方根数对，则即解得或是正整数 则故③正确；若是完美方根数对，则, 即故④正确故选C 2、 填空题 13.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________． 14.已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是____． 16.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0，若方程有两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，则实数m的值是 　 　． 17.已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝　 　． 18.已知关于的方程的根是整数，那么符合条件的整数的值为 19.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________． 20.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 21.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA，b2＝a2＋c2﹣2accosB，c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____． 22.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 23.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______． 24.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DC