河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2021级高二下学期期中考试 数学学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知能够被15整除，则一个可能取值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3. 已知，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 或 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 55 B. 49 C. 43 D. 37 5. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ） A. 寸 B. 2寸 C. 寸 D. 3寸 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数列”，则的值为（ ）. A B. 1 C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）． 9. 袋中装有除颜色外完全相同3个红球和6个白球，从袋中一次抓出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则（ ） A. 事件A与事件B是对立事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. D. 10. 函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在平行六面体中，已知，则下列说法错误的是（ ） A. 为中点，为中点，则与为异面直线 B. 线段的长度为 C. 为中点，则平面 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，使得 B. 当时，， C. 当时，，使得 D. 当时，， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知直线与曲线相切，则m的值为______． 14. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示） 附参考数据：；；． 15. 函数的最小值为______． 16. 已知函数，数列满足，给出下列两个条件：①函数是递减函数；②数列是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①的函数的解析式：__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，. （1）若为的极小值点，求的值； （2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值. 18. 已知数列，满足：，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③. 19. 已知四棱锥中，平面，，，，，． （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）线段上是否存在一点M，使得平面？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022