天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题

天津市咸水沽第一中学2023年普通高考押题卷（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象是 A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c大小关系为 A. B. C. D. 5. 已知是抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元其中正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 8. 《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分. 10. 复数（为虚数单位），则______. 11. 在二项展开式中，的系数为___________． 12. 已知直线与圆O：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为___________. 13. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______． 14. 若是正数，则的最小值是__________． 15. 如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则______；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分. 16. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值． 17. 在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E为的中点，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列的通项公式，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：，． 19. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若． （ⅰ）求直线斜率； （ⅱ）求椭圆方程． 20. 已知，其中. （1）当时，分别求和时的单调性； （2）求证：当时，有唯一实数解； （3）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 天津市咸水沽第一中学2023年普通高考押题卷（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 或 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ##5.2