江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题

2022- 2023学年高一下学期第二次学情调研 数 学 2023.05 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分． 1. 若 z(1+ i) = i，则 |z| = (　　) A. 12 B. 2 2 C. 2 D. 2 2. △ABC中，若 BC= 5，CA= 7，AB= 8，则△ABC的最大角与最 角之 (　　) A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 3. a = (1,2)， b  = (-1,0)，则 b  a上的投影 (     ) A.- 55 B. 5 5 C. 1 5 , 2 5  D. - 1 5 ,- 2 5  4. 某公司 10 工的月工资 (单 ：元)为 x1，x2，⋯，x10，其 数 方差分别为 x  s2，若从下 月起每 工的月工资增加 100元，则这 10 工下月工资的 数 方差分别为 ( ) A. x，s2+1002 B. x+100，s2+1002 C. x，s2 D. x+100，s2 5. 如图， 斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，∠BAC= 90°，BC1⊥ AC，则点 C1 面 ABC上的 影 H 必 (　　) A.直线 AC上 B.直线 BC上 C.直线 AB上 D.△ABC内部 6. 若用 行于某 锥 的 面去截该 锥，得到的 锥与 台的母线长相 ，则该 锥与该 台的 面积的比值为 ( ) A. 12 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 7. ΔABC中，A,B,C所对的边分别为 a,b,c，若 bsin2A+ 3asinB= 0，b= 3c，则 ac 的值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 8. 正方 ABCD- A1B1C1D1中，点 P 线段 C1D1上，若直线 B1P与 面 BC1D1所成的角为 θ， 则 cosθ的取值 围 (　　) A. 22 , 3 2     B. 1 2 , 2 2     C. 3 3 ,1     D. 3 4 , 3 2     二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 9. 给定一组数 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1,则 ( ) A. 数为 3 B. 准差为 85 C. 数为 2 D. 85%分 数为 5 10. 已知m,n 两条不 的直线，α,β 两个不 的 面，则下列结论正 的 (     ) A.若m⎳ n,n⎳ α，则m⎳ α B.若m⊥ α,n⊥ β,α⊥ β，则m⊥ n C.若 α⎳ β,m⊂ α,n⊂ β则m⎳ n D.若m⊂ α,n⊂ α，且m与 n不 行，m⎳ β,n⎳ β,则 α⎳ β 11. △ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 ccosB+ bcosC= a2，则下列说法正 的 高一数学 第 1页(共 4页) (     ) A. a= 1 B.若 B+C= 2A，则△ABC面积的最大值为 34 C.若 A= π4 ，且△ABC只有一解，则 b的取值 围为 0,1  D.O为△ABC的外心，则 BC  ⋅ BO  = 12 12. 已知菱形 ABCD中，∠BAD= 60°，AC与 BD相交于点O， △ABD BD折起， 顶点 A至点 M处， 折起的过 中，下列结论正 的 (　　) A.BD⊥CM B.DM与 BC不可能 直 C.存 一个 ， △CDM为 边三角形 D.若菱形 ABCD的边长为 a，则四面 MBCD 积的最大值为 a 3 8 12题图 15题图 16题图 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 为了解某高中学生的 高情况，现 用分 抽 的方法从三个 级中抽取一个容 为 100的 本，其中高一 级抽取 24 人，高二 级抽取 26 人．若高三 级共有学生 600 人，则该 学生总 人数为_______ 14. △ABC中，AB= 2，∠ABC= 60°，AC  ∙ AB  =-1，若O △ABC的 心，则 BO  ∙ AC  = . 15. 如图，某中学数学兴趣 组设计了一个方 来 学 操 旗杆顶端距离 面的高 ，具 步 骤如下：①设旗杆与 面交于O点，② O点的正西方 A点 得旗杆顶端 P的仰角为 45°，③ O点南偏东 60°的 B点处 得点 P的仰角为 60°，④ 得 A，B两点处的距离为 4 21 米，则该旗 杆顶端距离 面的高 为 米. 16. 如图， 三棱锥 P - ABC的 面 开图中，AC = 1，AB = AD = 3，AB⊥ AC，AB⊥ AD， ∠CAE= 30°，则①∠FCB的 弦值为　　　　;②三棱锥 P- ABC外接