四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

高2021级高二下学期5月月考试题数学试题 （理工类） 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．满分150分，考试时间120分钟． 考生作答时，需将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 2．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中m的值为 A．45 B．50 C．70 D．65 3. 若“直线与圆相交”，“”；则是 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线的焦点坐标是（ ）． A． B． C． D． 5.如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为　　 A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 7. 若函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax﹣1有两个极值点，则a的取值范围是（　　） A． B． C．（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 8．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（　　） A．20 B．25 C．30 D．75 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10.三棱锥中,是边长为3的正三角形,平面,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.已知F1、F2为双曲线E：的左，右焦点，点M在E的右支上，△F1MF2为等腰三角形，且∠MF2F1＝120°，则E的离心率为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 12. 设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13..正实数满足：，则的最小值为____________. 14.已知x，y满足，则的最大值为______________． 15.若直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相交于M,N两 .0点，则弦长|MN|的最小值为________． 16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值． 18. 已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 19.. 近日某校组织了一次高二年级数学竞赛，共有名同学参加了此次竞赛，现将得分情况按，，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中的值，并估计学生成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法在区间中抽取人，再从中抽取名学生的数学成绩，求这名学生的数学成绩都在区间的概率. 20.在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：； （2）求与平面所成的角的正弦值． 21. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 22. 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若满足，证明： 参考到答案 选择题，1-6:AABCAC, 7-12: CBDCDD 填空题：13：9 14：11 15： 16：0或1 17. 【答案】（1）；（2） 18. 【答案】（1），（2） 19. （1），； 设中位数为，则， 解得：