2023年中考数学高频压轴题突破— —二次函数与一次函数

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与一次函数 1．如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m． (1)如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式； (2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大； (3)如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2．已知抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一个交点为B，与y轴的交点为C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点M为抛物线上第一象限内一动点，连接，交于点N，当最大时，求点M的坐标； (3)如图2，点P为抛物线上一点，且在x轴上方，一次函数过点A，点Q是一次函数图像上一点，若四边形为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点是二次函数图象的顶点，是轴下方线段上一点与端点不重合，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为，平行线交直线于点． (1)若反比例函数的图象正好过点，求的值； (2)求当面积最大时，点的坐标； (3)如图2，将二次函数关于轴对称得到新抛物线，的顶点为，再将沿直线的方向平移得到新抛物线，的顶点为．在平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得是一个直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上． (1)求的值； (2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式； (3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由． 6．如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点． (1)写出点的坐标　 　； (2)将直线沿轴向上平移，分别交轴于点、交轴于点，点是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当的面积取最大值时，点的坐标； (3)已知点是二次函数图象在轴右侧部分上的一个动点，若的外接圆直径为，试问：以、、为顶点的三角形与能否相似？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． (1)求点A、B、C三点的坐标； (2)点P是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点P作x轴垂线交直线于点D，当点P运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点P的坐标和线段的最大值； (3)将抛物线L：的图象向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，，使得，，的面积相等，请直接写出，，的坐标． 8．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点． (1)求一次函数的零点； (2)若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值； (3)直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线：经过、两点，并与轴正半轴交于点． (1)求的值及抛物线：的函数表达式． (2)设点，若是抛物线：对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值？请说明理由． (3)将抛物线作适当平移，得到抛物线：，．若当时，恒成立，求的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝++c的图像经过点A(2，0)，且当x＝0和x＝10时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+6与二次函数y＝++c的图像相交于B，C两点，点B在第一象限．（备用公式：根据勾股定理可得，点A(，)与点B(，)之间的距离为AB= (1)求二次函数y＝++c的表达式； (2)连接AB，求AB的长； (3)连接AC，设线段AC的中点是E，连接BE并延长到D，使ED=BE，连接AD，CD，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 11．定义：函数图像上到两坐标轴的距离