1.1 一元二次方程（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.1 一元二次方程 1 1．感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2．理解一元二次方程的概念； 3. 了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 学习目标 什么叫方程？我们学过的方程有哪些？ 含有未知数的等式叫做方程. 方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 知识回顾 ？ 问题情景 问题1. 正方形桌面的面积是2m2.设正方形桌面的边长是xm，该桌面的边长与面积之间的数量关系为_________. x2＝2 问题2. 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.设花圃的宽是xm，该花圃的宽与面积之间的数量关系为______________. xm (19-2x)m x(19－2x)＝24 问题情景 问题3. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册. 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为________万册，两年后为_________万册，该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间数量关系为_____________. 5(1＋x) 5(1＋x)2 5(1＋x)2 ＝9.8 问题4.如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？ 5 m x m (x－1)m x 2＋(x －1)2 ＝25 问题情景 5(1＋x )2 ＝9.8 x(19－2x)＝24 x2＝2 尝试与交流 x2＋(x－1 )2＝25 这些方程有哪些共同的特征？ 只含有1个未知数 未知数的最高次数是2 都是整式方程 19x-2x2=24 5+10x+5x2=9.8 x2+x2-2x+1=25 这些方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 7 新知归纳 方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.像这样的方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念 一元 二次 新知巩固 判断下列方程是否为一元二次方程. (1) 1-x2=0 (2) 2(x2-1)=3y (3) y(y-3)=-4 (4) t2=-1 (5) x= (6) ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) 是 否 是 是 否 a ≠ 0 b,c可以为零吗？ 否 方法指导： 1.看是不是整式方程； 2.整理后是否符合另外两个条件. 一元、二次 新知归纳 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，我们把 这种形式称为一元二次方程的一般形式. a≠0 ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 例题讲解 例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项是3x2，系数是3； 一次项是-8x，系数是-8； 常数项是-10. 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 新知巩固 5(1＋x )2 ＝9.8 x(19－2x)＝24 x2＝2 x2＋(x－1 )2 ＝25 x2-2=0 1.填表： 1 0 -2 2x2-19x+24=0 2 -19 24 5x2+10x-4.8=0 5 10 -4.8 2x2-2x-24=0 2 -2 -24 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括前面符号的. 新知巩固 2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1) x2-x=2; (2) 4x+1=x2; (3) 2x2=-3x+1; (4) x(x+3)=-2. 例题讲解 例2 解： a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. (1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0， ∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a∣+1 =2，且a-1 ≠0得， 当a=-1时，原方程是一元二次方程. 2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对 C 新知巩固 1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　) A．a≠0 B．a＝1