第一章 一元二次方程（小结思考(2)）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 小结与思考（2） 1 会根据具体问题中数量之间的相等关系列出一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 学习目标 知识点六 一元二次方程的应用 用一元二次方程解决问题的基本步骤是什么？ 审 找 设 列 解 验 答 审题，分析题中已知量,未知量，明确他们之间的关系. 设未知数(一般求什么就设什么）,有直接设和间接设,写好单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a). 写出完整的答案. 找出一个能表示问题中全部意义的相等关系. 未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意. 用一元二次方程解决问题的关键是什么？ 面积、体积类 常用的面积、体积公式： S矩形=ab S三角形= ah S正方形=a2 S圆=πr2 V正方体=a3 V长方体=abc V圆柱=sh 面积、体积类 例1 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？ 30m 24m 解：设人行通道的宽为xm，则将两块矩形绿地合在一起构成的长为 (30-3x)m，宽为(24-2x) m. 根据题意，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解这个方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2m. 答：人行通道的宽为2m. 注意检验结果是否符合题意. 例2 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． 若围成的花圃面积为时，求的长； 解：根据题意得，， 则， ，， ∵，∴舍去 答：的长为米； 面积、体积类 C D A B 图1 例2 如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 解不能围成花圃，根据题意得， ， 方程可化为， ， 方程无实数解， 不能围成花圃. 面积、体积类 C D A B 图2 巩固练习 A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm 1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( ) D 解：设正方形铁皮的边长是xcm ， 则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2) cm，高为3cm， 根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300， 解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)； 所以正方形铁皮的边长是16cm． 巩固练习 2.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱围成，其中一边开有一扇宽的门不包括篱笆设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程为____________________．   C D A B 门 3.某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN的最大可用长度为25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，求AB的长． 解：设AB的长为xm，则BC的长为(50－2x)m. 依题意可列方程x(50－2x)＝300. 解得x1＝10，x2＝15. (1)当x＝10时，AD＝50－2x＝50－2×10＝30＞25，不符合实际，舍去； (2)当x＝15时，AD＝50－2x＝50－2×15＝20＜25，所以x＝15满足题意． 答：AB的长为15m. C D A B M N 巩固练习 增长率类 1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b 2. 反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1-x)2=b 3. 平均增长(降低两次率)公式：a(1±x)2=b 4. 注意：(1) 1与x的位置不要调换 (2) 解这类问题用直接开平方法 增长率类 例1 某商店“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． (1)求该商店“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营