1.2 一元二次方程的解法（第4课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2　一元二次方程的解法（4） 第4课时　公式法 学习目标 1．经历、理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会用公式法解一元二次方程. 2 知识回顾 配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)的一般步骤是什么？ 一化 二移 三配 四开 五解 知识回顾 解下列方程： (2)－x2＋2x－3=0 (1) x2 ＋7x－18=0 x1 =－9, x2 = 2 没有实数根 如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)呢？请你试一试. 思考与探索 解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 5 思考与探索 原方程化成了 (x+h)2 = k的形式， 这个方程一定有解吗？ 6 思考与探索 因为a≠0，所以 4a2>0. 当b2－4ac≥0时， ， 所以 ， 即 . 7 获取新知 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的，当b2－4ac≥0时，它的实数根是 这叫做一元二次方程的求根公式． 获取新知 解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式， 若b2－4ac≥0，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 尝试与交流 而一个完全平方式不可能是负值，所以方程没有实数根. 在一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)中，如果b2－4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？ 因为a≠0，所以4a2＞0， 当b2－4ac＜0时，. 10 例题讲解 (1) x2+3x+2＝0； 例1 解下列方程： 解：(1) ∵a=1、b=3、c=2， b2－4ac=32-4×1×2=1＞0， ∴ ， ∴ . (2) 2(x2－2)＝7x. (2) 把方程2(x2－2)＝7x化成一般形式，得 2x2－7x－4＝0 ∵a=2、b=－7、c=－4， b2－4ac=(－7)2-4×2×(－4)=81＞0， ∴ ， ∴ . 提示：方程必须要转化成一般形式才能 确定系数 11 用公式法解方程的一般步骤是什么？ 讨论与交流 步骤 方 法 一化 化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) 二定 确定系数a、b、c的值（注意符号） 三求 求出b2－4ac的值 四判 根据b2－4ac值的情况，确定一元二次方程是否有解 五代 如果b2－4ac≥0，将a、b、c的值代入求根公式，求出x1，x2. 12 新知巩固 用公式法解下列方程： (3) x2-2x＝3； (5) x(x-6)=6； (2) 2x2+x-1＝0； (1) x2-3x-4＝0； (4) 20x2＝8x+1； (6) 4x(x-1)=1. x1＝4，x2＝－1 x1＝，x2＝－1 x1＝3，x2＝－1 x1＝－，x2＝ x1＝3＋，x2＝3－ x1=，x2= 13 求根公式 特别提醒： 在使用用公式法解一元二次方程时，方程必须要先化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 课堂总结 公式法解方程的一般步骤 当堂检测 基础过关 1.用公式法解方程2x－7x2＝5时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是 ( ) C A. a＝－7， b＝2， c＝ 5 B. a＝7， b＝2，c＝－5 C. a＝7， b＝－2，c＝ 5 D. a＝7，b＝－2，c＝－5 15 当堂检测 基础过关 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的求根公式是(　　) A. x＝ B. x＝ C. x＝   D. x＝ B 16 当堂检测 基础过关 3.用公式法解方程3x2＋5x＝－1，正确的是(　　) A. x＝  B. x＝   C. x＝   D. x＝ A 17 当堂检测 基础过关 4. 把方程4－x2＝3x化为ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的形式为_______________，其中b2－4ac＝ ______⁠，方程的根为_____________________⁠.  x2＋3x－4＝0　 25　 x1＝1，x2＝－4 5.当x＝________时，代数式x2－x－6与3x－2的值互为相反数. 2或－4 18 当堂检测 基础过关 6. 用公式法解下列方程： (1) x2－4x－1＝0； x1＝2＋，x2＝2－ (2) 2y2－3＝2y. y1＝，y2＝ 19 当堂检测 综合提升 1.若在实数范围内定义一种运算“*”，使 <m></m> ，则方程 <m></m> 的解为( ) A. <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C.<m></m> ， <m></m> D.<m></m> ，<m></m> D 20 3. 用公式法解一元二次方程3x2＋(m＋1)x－4＝0时，b2－4ac的值是73，则m的值为________. 当堂检测 综合提升 2. 用公式法解一元二次方程______________，得： . 3x2+5x+1＝0 －6或4 21 当堂检测 综合提升 4. 若关于x的一元二次方程方程(m－1)x2+x+m+1=0中b2－4ac=1，则m= . 注意题目中的隐含条件m－1≠0. －1 22 当堂检测 综合提升 5. 小伟同学在解关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0时，误将－3x看作＋3x，结果解得x1＝1，x2＝－4，则原方程的解为______________. x1＝4，x2＝－1 23 当堂检测 综合提升 6. 已知一个矩形的相邻两边长分别为2m−1和m+3 <m>，若此矩形的面积为30，求这个矩形的周长. 解：由题意，得(2m−1)(m+3)=30， 则2m2+5m−33=0， 解得m1=(舍去)，m2=3， 所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6. 故这个矩形的周长为(5+6)×2=22． 24 2021 Blues 4800.0 　　 $$