2023年九年级中考数学专项训练 —— 相似三角形的判定与性质综合

2023年九年级中考数学专项训练 —— 相似三角形的判定与性质综合 1、如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，． （1）求，的值； （2）求直线的函数解析式； （3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 2、如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？ 3、如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF． （1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF； （2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长； （3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长． 4、如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，∥x轴交反比例函数于点． (1)求、的值； (2)如图，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作∥，交反比例函数于点若，求的值． (3)如图，在的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似不含全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6、如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 7、如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1)求证：ABCD； (2)已知BC＝6，AB＝10，求的值． 8、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB： （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径； （3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长 9、如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求半圆的半径及的长． 10、如图，等腰直角三角形ABC中，，，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，． (1)如图1，若点在线段上，，，求的面积； (2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求猜想线段，，的长度关系，并证明你的结论． (3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，，，当时，直接写出的值． 11、抛物线y＝ax2+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围． 12、如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值． 13、综合与实践 模型启迪： （1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接．由，得，则与的数量关系为__________，位置关系为__________． 模型探索： （2）如图2，在中，平分，D为边的中点，过点D作，交的延长线于点Q，交边于点K．试判断与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在中，D为边的中点，连接，E为边上一点，过点E作于点G，连接交于点F，且．求证：． 模型应用： （4）如图4，在（3）的条件下，延长至点N，使，连接，交的延长线于点M．若，，，请直接写出线段的