江苏省南京市第一中学2022-2023学年下学期5月月考七年级数学试题

2022-2023学年南京市第一中学初一下5月月考卷 一．选择题（共8小题） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 2．已知实数、，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是　　 A． B． C． D． 4．用加减法解方程组，下列解法错误的是　　 A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去 5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 6．下列分解因式中，结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，天平中的物体、、使天平处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是　　 A． B． C． D． 8．不等式的解集为，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 9．在实数范围内分解因式：　　． 10．把方程改写成用含的代数式表示的形式，得　　． 11．已知，，则的值为 　　． 12．已知是方程的解，则　　． 13．写出二元一次方程的一个正整数解为　 　． 14．已知，则　　． 15．李晨、刘丽丽两人匀速在300米长的环形跑道上跑步，同时同地出发，如果反向而行，那么每隔25秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔150秒相遇一次，已知李晨比刘丽的速度快，设李晨每秒钟跑米，刘丽每秒钟跑米，根据题意，可列出方程组为　　． 16．若，求的值 　　． 17．若，则的值为 　　． 18．在中，点，分别在，上，且与相交于点，已知的面积为6，的面积为9，的面积为6，则四边形的面积为　 　． 三．解答题（共8小题） 19．利用图象法解下列二元一次方程组： （1） （2） 20．解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上： （1）； （2）． 21．将下列各式分解因式 （1）； （2）． 22．若，，试分别求出和的值． 23．当是为何值时，方程组的解也是方程的解？ 24．某单位计划购买甲、乙两种绿色植物美化办公环境．如果购买甲种3件，乙种2件，共需84元；如果购买甲种5件，乙种2件，共需120元． （1）求购买甲、乙两种植物每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种植物共60件，总费用不超过1000元，那么甲种植物最多购买多少件？ 25．阅读理解： 解方程组时， 如果设，则原方程组可变形为关于、的方程组，解这个方程组得到它的解为． 由，求得原方程组的解为． 利用上述方法解方程组：． 26．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”， 为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 　　； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为 　　； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 2022-2023学年南京市第一中学初一下5月月考 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．是二元二次方程，故该选项不合题意； ．符合二元一次方程组的定义，故该选项正确； ．是分式，故该选项不合题意； ．含有三个未知数，故该选项不合题意． 故选：． 2．已知实数、，若，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、若，则，故原题计算错误； 、若，则，故原题计算错误； 、若，则，故原题计算错误； 、若，则，故原题计算正确； 故选：． 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 4．用加减法解方程组，下列解法错误的是　　 A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去 【解答】解：方程①中的系数为2，方程②中的系数为3，而2与3的最小公倍数为6， 方程①，方程②时，的系数相同， ①②，能够消去． 选项不符合题意； 方程①中的系数为2，方程②中的系数为3，而2与3的最小公倍数为6， 方程①，方程②时，的系数互为相反数， ①②，能够消去． 选项不符合题意； 方程①中的系数为，方程②中的系数为，而2与3的最小公倍数为6， 方程①，方程②时，的系数互为相反数， ①②，能够消去． 选项不符合题意； 方程①中的系数为，方程②中的系数为，而2与3的最小公倍数为6， 方程①，方程②时，的系数互为相反数， ①②,不能消去, 选项符合题意． 故选：． 5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：能用平方差公式分解因式的是， 故选：． 6．下列分解