2023年九年级中考数学专项训练 —— 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

2023年九年级中考数学专项训练 —— 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 1、如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为．求建筑物AB的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，） 2、2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．如图，当火箭达到A点时，从位于地面C处雷达站测得AC的距离是6km仰角为；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为．求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）（参考数据，， ，，，） 3、如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． (1)求点B到AD的距离； (2)求塔高CD（结果用根号表示）． 4、塔吊又名“塔式起重机”，是建筑工地上最常用的一种起重设备．如图，小华在某建筑物的楼顶处，测得附近建筑工地上塔吊顶端的俯角为22°，然后又在地面处，测得该塔吊顶端的仰角为30°（其中，在同一铅垂线上），已知建筑物的高度为59m，求塔吊的高度（结果保留一位小数．参考数据：，，，） 5、小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，≈1.732) 6、如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号） （参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20） 7、九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 处测得一棵大树顶点 的仰角为 ，树高 ．今年他们仍在原点 处测得树顶点 的仰角为 ，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：，，，）      8、体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在竖直标杆上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为（即），能识别体温的最小张角为（即） (1)当设备安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号） (2)为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留1位小数，参考数据：） 9、如图，新华中学教学楼与实验楼的水平间距为米，在实验楼顶部点分别测得教学楼顶部点的仰角为，底部点的俯角为，求教学楼的高度． 10、如图，在教学楼距地面米高的窗口中处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为旗杆底部点的俯角为．升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ (参考数据：) 11、如图，有一垂直于地面的电线杆．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为．已知建筑物的层高和都是的长为．求电线杆的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：．） 12、疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求．如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度为1米，电视的中心位置（的中点）比平视视线低（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度为，眼到凳子平面的高度为． （1）求小嘉应选用凳子的高度； （2）若看电视的视角为时，观看感最好，求此时凳子中心到墙的距离（电视机的厚度忽略不计）．（参考数据：，，） 13、如图所示，为了知道古塔AB的高度，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在建筑物上的C处测得古塔顶端A的仰角为45°，在C处测得古塔底端B的俯角为40°，测得建筑物CD的高度为15米，且CD⊥BD．根据测量数据，请求出古塔AB的高度．（参考数据：，，，，结果精确到0.01米） 14、某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图1，大门上悬挂着巨大的匾额，图 2中的线段 BC就是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图．已知 BC=2米，∠MBC=37°．他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点D、E，分别测量了该牌匾端点的